专题08复合函数的求导法则（重难点突破）-【赢在寒假】2023年高二寒假精品课讲与练（新教材人教A版2019）

专题08 复合函数的求导法则 【重难点知识点网络】： 【重难点题型突破】： 1．复合函数的概念 对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成 x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))． 2．复合函数的求导法则 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． 如果函数在点x处可导，函数f (u)在点u=处可导，则复合函数y= f (u)=f []在点x处也可导，并且 (f [])ˊ= 或记作 =• 熟记链式法则 若y= f (u)，u= y= f []，则= 若y= f (u)，u=，v= y= f []， = 3．常用的导数公式及求导法则： （1）公式 ①，（C是常数） ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩（ （2）法则：， 一、简单复合函数的求导法则 例1 .(1)、（2022春·山东济南·高二统考期末）函数的导函数（    ） A． B． C． D． (2)、（2022·全国·高三专题练习）函数的导函数为（    ） A． B． C． D． (3)、（2021·江苏·高二专题练习）函数的导数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、（2022春·北京东城·高二统考期末）已知函数，则（    ） A．3 B．1 C． D． 【变式训练1-2】、（2022春·河北承德·高二校联考阶段练习）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-3】、（2022春·江苏镇江·高二扬中市第二高级中学校考阶段练习）下列求导错误的是（    ） A． B． C． D． 例2．（2022·高二课时练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练2-1】、（2022·高二课时练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4). 二、复合函数与导数的运算法则的综合应用 例3 .(1)、（2021·全国·高二专题练习）已知，则 A． B． C． D． (2)、（2022春·黑龙江齐齐哈尔·高二龙江县第一中学校考阶段练习）设，则（    ） A． B． C． D． (3)、（2022春·天津河西·高二天津市第四十二中学校考期末）若函数，则_________. 【变式训练3-1】、（2021·江苏·高二专题练习）函数的导数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】、（2019春·安徽安庆·高二安庆一中校考期中）函数的导数是（      ） A． B． C． D． 【变式训练3-3】、（2023·高二课时练习）已知，则_______． 三、复合函数的综合应用 例4 .(1)、（2023秋·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）已知函数，则__________. (2)、（2022·全国·高二专题练习）函数的导数为______________. (3)、（2022·全国·高二专题练习）已知，是的导数.则______. 【变式训练4-1】、（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则______． 【变式训练4-2】、（2011·新疆乌鲁木齐·高二期末）函数的导数是______ 【变式训练4-3】、（2023·高二课时练习）已知，则_______． 例5．（2022春·上海浦东新·高二校考期末）求下列函数的导数； (1)； (2). 例6．（2022春·广东深圳·高二深圳市南山区华侨城中学校考阶段练习）求下列函数的导数： (1)； (2)． 例7．（2022春·全国·高二专题练习）求下列函数的导数. (1)； (2)； (3). 例8．（2021·全国·高二专题练习）求下列函数的导函数： （1）； （2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 复合函数的求导法则 【重难点知识点网络】： 【重难点题型突破】： 1．复合函数的概念 对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成 x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))． 2．复合函数的求导法则 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． 如果函数在点x处可导，函数f (u)在点u=处可导，则复合函数y= f (u)=f []在点x处也可导，并且 (f [])ˊ= 或记作 =• 熟记链式法则 若y= f (u)，u= y= f []，则= 若y= f (u)