福建省莆田市城厢区南门学校2022-2023学年八年级数学上学期期末模拟测试卷

福建省莆田市城厢区南门学校2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试卷(附答案) 一.选择题(满分30分) 1.下面图形中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是( ) A.1 B.2 C.4 D.8 3.下列计算正确的是( ) A.a3+a2=a5 B.a3•a2=a5 C.(2a2)3=6a6 D.a6÷a2=a3 4.把分式中的x、y都扩大3倍,则分式的值( ) A.扩大3倍 B.扩大6倍 C.缩小为原来的 D.不变 5.如图,已知AB=DC,下列条件中,不能使△ABC≌△DCB的是( ) A.AC=DB B.∠A=∠D=90° C.∠ABC=∠DCB D.∠ACB=∠DBC 6.若正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 7.如图,点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD=3,则点P到边OA的距离是( ) A. B.2 C.3 D.4 8.若(x﹣2)(x+3)=x2+ax+b,则a,b的值分别为( ) A.5,﹣6 B.5,6 C.1,6 D.1,﹣6 9.小东一家自驾车去某地旅行,手机导航系统推荐了两条线路,线路一全程75km,线路二全程90km,汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍,线路二的用时预计比线路一用时少半小时,如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,则下面所列方程正确的是( ) A.=+ B.=﹣ C.=+ D.=﹣ 10.如图所示,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D是AC上一点,且BD=BC,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E,F,下列结论:①DE=DF;②D是AC的中点;③E是AB的中点;④AB=BC+CD;其中正确的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题(满分15分) 11.当x= 时,分式的值为零. 12.如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=76°,∠C=64°,则∠DAE的度数是 . 13.若x2+(m﹣3)x+9是完全平方式,则m= . 14.对实数a,b,定义运算☆如下:ab☆b=,例如2☆3=2﹣3=.计算[2☆(﹣4)]☆1= . 15.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为3,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于点E、F.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为 . 三.解答题(满分75分) 16.解方程:. 17.(1)分解因式:4x3﹣9x; (2)计算:(3x+2y)(3x﹣2y)﹣5x(x﹣y)﹣(2x﹣y)2. 18.先化简,再求值(﹣1)÷,其中x=2. 19.如图,在直角坐标系中,A(﹣1,5),B(﹣3,0),C(﹣4,3). (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1; (2)写出点A1,B1,C1的坐标; (3)求△ABC的面积. 20.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连结BE并延长交AD的延长线于点F. (1)求证:△BCE≌△FDE; (2)连结AE,当AE⊥BF,BC=2,AD=1时,求AB的长. 21.某中学为了创设“书香校园”,准备购买A、B两种书架,用于放置图书.在购买时发现,A种书架的单价比B种书架的单价多20元,用720元购买A种书架的个数与用600元购买B种书架的个数相同. (1)求A、B两种书架的单价各是多少元? (2)学校准备购买A、B两种书架共15个,且购买的总费用不超过1600元,求最多可以购买多少个A种书架? 22.我们将(a+b)2=a2+2ab+b2进行变形,如:a2+b2=(a+b)2﹣2ab,ab=等.根据以上变形解决下列问题: (1)已知a2+b2=10,(a+b)2=18,则ab= . (2)已知,若x满足(25﹣x)(x﹣10)=﹣15,求(25﹣x)2+(x﹣10)2的值. (3)如图,长方形ABFD,DA⊥AB,FB⊥AB,AD=AC,BE=BC,连接CD,CE,若AC•BC=10,则图中阴影部分的面积为 . 23.(1)如图1,△ABC与△ADE均是顶角为50°的等腰三角形,AB=AC,AD=AE,则BD与CE的数量关系为 . (2)如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE. ①求∠AEB的度数; ②证明:AE=BE+2CM. 参考答案 一.选择题(满分30分) 1.解:A、不是轴对称图形,故此选项不合题意; B、不是轴对称图形,故此选项不合题意; C、是轴对称图形,故此选项符合题意; D、不是