2023年中考数学专项专练--二次函数与一次函数的综合

2023年中考数学专项专练--二次函数与一次函数的综合 1．如图，已知二次函数y1=﹣x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2=kx+b． （1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标： （2）由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围 （3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由． 2．如图已知：直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D的坐标为（﹣1，0），在直线y=﹣x+3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使△ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线 与坐标轴交于 两点，点 在 轴上，点 在 轴上， 点的坐标为 ，抛物线 经过点 ． （1）求抛物线的解析式； （2）根据图象写出不等式 的解集； （3）点 是抛物线上的一动点，过点 作直线 的垂线段，垂足为 点，当 时，求P点的坐标． 4．如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M． （1）求该抛物线的解析式； （2）判断△BCM的形状，并说明理由； （3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线与x轴交于另一点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）探究1：在抛物线上直线AB下方是否存在一点P，使△ABP面积最大？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）探究2：在（2）的基础上，平面内是否存在一点M使以A、B、P、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出M点坐标，若不存在请说明理由． 6．如图，二次函数 的图象与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，其中 ， （1）求二次函数的解析式，并求出当 时的函数值． （2）连接 ， ，得到 ，现将抛物线图象只向下平移 个单位，使得顶点落在 内部（不包括边界），请写出 的取值范围． 7．如图，已知二次函数y＝ x2－x－ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）求直线BC的函数表达式； （3）若D是线段OB上一个动点，过D作x轴的垂线交直线BC于E点，交抛物线于F点，求线段EF的最大值． 8．已知，如图，直线AB经过点B（0，6），点A（4，0），与抛物线y=ax2+2在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为6． （1）求a的值； （2）若将抛物线y=ax2+2沿y轴向下平移，则平移多少个单位才能使得平移后的抛物线经过点A． 9．如图，抛物线与直线交于点 和点 ，抛物线顶点为 ，直线与 轴交于点 . （1）求抛物线和直线的解析式； （2）若 轴上存在点 使 的面积为9，求点 的坐标. 10．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC． （1）求抛物线的表达式； （2）求抛物线的顶点式并写出对称轴和顶点坐标； （3）抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请写出点M的坐标；若小存在，请说明理由． 11．如图，直线l： 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线 经过点B． （1）求该抛物线的函数表达式： （2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值． 12．如图，已知二次函数 图象的顶点 坐标为 ，与直线 相交于O、B两点，点O是原点． （1）求二次函数的解析式； （2）求点 的坐标； （3）直接写出不等式 的解． 13．如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B， （1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标； （2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标． 14．如图，抛物线y＝ x2+bx