天津市南开区南大奥宇学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题

南大奥宇学校2023届高三第三次月考数学学科试卷 温馨提示，本试卷分为|卷和II卷，I卷45分，II卷105分.请在规定的时间内将|卷和I|卷的答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效.本场考试时间为120分钟，满分150分.祝同学们考试顺利. 第I卷 一､选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为，集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 若等差数列满足，则它的前13项和为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与圆相交于A，B两点，且，则k＝（ ） A. B. C. D. 6. 若函数，设，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 设是抛物线焦点，点是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为 （　　） A. B. C. D. 2 8. 若函数没有零点，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 9. 函数的部分图像如图中实线所示，图中圆与的图像交于，两点，且在轴上，有如下说法： ①函数的最小正周期是 ②函数在上单调递减 ③函数的图像向左平移个单位后关于直线对称 ④若圆半径为，则函数的解析式为 则其中正确的说法是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②④ 第II卷 二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 10. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为______. 11. 已知函数的导函数为，且满足，则___． 12. 己知，则______. 13. 如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧、所在圆的半径分别是和，且，则该圆台的高为______；表面积为______. 14. 设a＞0，b＞0，a≤2b≤2a＋b，则的取值范围为_______． 15. 如图在中，，，，为中点，为上一点.若，则______；若，则的最小值为______. 三､解答题：本大题共5题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知的内角的对边分别为，且. （1）求的值； （2）求的值. 17. 已知在直三棱柱中，，且分别是，的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知数列的前项和，且，正项等比数列满足：， （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前项和； （3）证明：. 19. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为H，O为坐标原点，，点在椭圆E上． （1）求椭圆E的方程； （2）设经过点且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点，．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记，的面积分别为，，求的值． 20. 已知函数，直线. （1）若直线为曲线的切线，求的值； （2）若不等式对任意恒成立，求实数的最大值； （3）若直线与曲线有两个交点.求证：. 南大奥宇学校2023届高三第三次月考数学学科试卷 温馨提示，本试卷分为|卷和II卷，I卷45分，II卷105分.请在规定的时间内将|卷和I|卷的答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效.本场考试时间为120分钟，满分150分.祝同学们考试顺利. 第I卷 一､选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 第II卷 二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】； 【15题答案】 【答案】 ① ②. 三､解答题：本大题共5题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）