重难点2-3 利用函数性质解不等式5大题型-2023年高考数学【热点•重点•难点】专练（新高考专用）

重难点2-3 利用函数性质解不等式5大题型 高中数学解不等式主要分为两类，一类是利用不等式性质直接解出解集（如二次不等式，分式不等式，指对数不等式等）；另一类是利用函数的性质，尤其是函数的单调性进行运算。 利用函数性质解不等式一般情况以选择题形式出现，考查的角度较多，除了基础的函数性质，有时候还需要构造函数结合导数知识，考验学生的观察能力和运用条件能力，难度较大。 一、利用单调性、奇偶性解不等式原理 1、解型不等式 （1）利用函数的单调性，去掉函数符号“”，将“抽象”的不等式问题转化为“具体”的不等式问题求解； （2）若不等式一边没有函数符号“”，而是常数（如），那么我们应该将常数转化带有函数符号“”的函数值再解。 2、为奇函数，形如的不等式的解法 第一步：将移到不等式的右边，得到； 第二步：根据为奇函数，得到； 第三步：利用函数的单调性，去掉函数符号“”，列出不等式求解。 二、构造函数解不等式的技巧 1、此类问题往往条件较零散，不易寻找入手点，所以处理这类问题要将条件与结论结合分析，在草稿上列出条件能够提供什么，也列出要得出结论需要什么，两者对接通常可以确定入手点； 2、在构造函数时要根据条件的特点进行猜想，例如出现轮流求导便猜有可能具备乘除关系的函数，在构造时多进行试验与项的调整； 3、此类问题处理的核心要素是单调性与零点，对称性和图象知识辅助手段，所以要能够确定构造函数的单调性，猜出函数的零点，那么问题便易于解决了。 三、利用函数性质解不等式的要点 1、构函数：根据所解不等式的结构特征和已知条件构造相应的函数，把不等式看作一个函数的两个函数值大小比较问题； 2、析性质：分析所构造函数的相关性质，主要包括函数定义域、单调性、奇偶性、周期性等； 3、巧转化：根据函数的单调性，把函数值大小比较转化为某个单调区间内自变量大小比较； 4、写解集：解关于自变量的不等式，写出解集。 【题型1 利用抽象函数的性质解不等式】 【例1】（2023秋·河北张家口·高三统考期末）已知函数为偶函数，定义域为R，当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·广西梧州·统考一模）已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022春·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是_____． 【变式1-3】（2022秋·陕西商洛·高三校联考阶段练习）若定义域为R的函数满足为偶函数，且对任意，，，均有，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式1-4】（2023·重庆·统考一模）己知定义域为的减函数满足，且，则不等式的解集为___________. 【变式1-5】（2022秋·山东·高三利津县高级中学校联考阶段练习）已知函数的定义域为，对任意的，，都有，且当时，恒成立.若，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【题型2 利用具体函数的性质解不等式】 【例2】（2022·全国·高三专题练习）已知函数，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022秋·广东清远·高三校考阶段练习）已知函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022秋·福建·高三福建师大附中校考阶段练习）设函数，则使得成立的的取值范围是___． 【变式2-3】（2022·河南·统考一模）已知为上的奇函数，当时，，则不等式的解集为___________. 【变式2-4】（2021春·上海普陀·高三曹杨二中阶段练习）已知函数，定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为___． 【变式2-5】（2022秋·江苏苏州·高三统考阶段练习）已知函数，若不等式对任意均成立，则的取值范围为_________ 【题型3 利用单调性定义构造函数解不等式】 【例3】（2023·全国·高三专题练习）定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022秋·四川成都·高三四川省成都市玉林中学校考阶段练习）已知定义在R上的函数满足，对于，，当时，都有，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023·全国·高三专题）已知为上的奇函数，，若对