2023年中考数学专题——反比例函数与一次函数的交点问题

2023年中考数学专题——反比例函数与一次函数的交点问题 一、解答题 1．如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝ 的图象交于 、 两点.分别求出y1和y2的解析式. 2．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= 。 （1）求这两个函数的解析式。 （2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。 3．如图，正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M，N两点，已知点M（﹣2，m）． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）四边形OCDB的面积． 5．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝ 的图象上，OA＝1，OC＝6，试求出正方形ADEF的边长. 6．如图，点P（－3，1）是反比例函数的图象上的一点. （1）求该反比例函数的解析式； （2）设直线与双曲线的两个交点分别为P和P′， 当＜时，直接写出x的取值范围． 7．已知直线y=k1x+b与双曲线y=相交于点A（2，4），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线和双曲线的解析式 8．如图，已知正比例函数y=x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4． （1）求k的值； （2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围； （3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标． 9．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A﹙−2，−5﹚、 C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D． （1）求反比例函数 和一次函数 的表达式； （2）连接OA、OC．求△AOC的面积． 10．如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，m）、B（-2，-1）两点．求直线和双曲线的解析式． 11．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）． （Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值； （Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小． 12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点. 根据以往所学的函数知识以及本题的条件，你能提出求解什么问题？并解决这些问题（至少三个问题）. 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=-x+1的图象的一个交点为A（-1，m）． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）如果一次函数y=-x+1的图象与x轴交于点B（n，0），请确定当x＜n时，对应的反比例函数y= 的值的范围． 14．如图，已知A（﹣2，﹣2）、B（n，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 15．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= 的图象交于点A、B两点，与x轴、y轴交于C、D两点，且点C、D刚好是线段AB的三等分点，OD=2，tan∠DCO= （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）若y1≤y2，请直接写出相应自变量x的取值范围 16．如图，反比例函数的图象与一次函的图象交于两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值． 17．如图，一次函数 （ ）与反比例函数 （ ）的图象交于点 ， ． （1）求这两个函数的表达式； （2）在 轴上是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，求 的值；若不存在，说明理由． 18．如图一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点． （1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围； （3）根据图象写出使反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围； （4）求△AOB的面积． 答案解析部分 1．【答案】解：把点 代入 当 时， 把 ， 代入y