2023年中考数学高频考点突破——全等三角形

2023年中考数学高频考点突破——全等三角形 一、选择题 如图， 平分 ，，，垂足分别为 ，．下列结论中不一定成立的是 A． B． 平分 C． D． 垂直平分 如图，，且 ．， 是 上两点，，．若 ，，，则 的长为 A． B． C． D． 如图，点 在 的边 上，点 在 内部，，，．给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是 A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题 如图，在 中，，，， 的垂直平分线交 于 ，交 于 ， 的垂直平分线交 于 ，交 于 ，则 的长为 ． 如图，在 中，，， 为 外一点， 平分 ，且 ，求 ． 如图，点 为线段 上一动点（不与点 ，点 重合），在 同侧分别作等边 和等边 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ，连接 ，以下四个结论，① ；② ；③ ；④ ，一定成立的结论有 （请把正确结论的序号填在横线上）． 三、解答题 如图，在 中，，， 是 的垂直平分线． (1) 求证： 是等腰三角形； (2) 的周长是 ，，求 的周长（用含 ， 的代数式表示）． 如图，，，，点 ， 是垂足，，求证： (1) ； (2) ． 如图 ，已知，在 中，，，，点 和点 是动点，分别从 ， 出发，以相同的速度沿 ， 边上运动． (1) 判断 与 的数量关系，并说明理由． (2) 若 ，请直接写出四边形 的面积． (3) 如图 ，当点 运动到 点后，将改变方向沿着 运动，此时，点 在 延长线上，过 作 于点 ，过点 作 交 延长线于 ，求证：． 如图，在 中，，高 ， 相交于点 ，，且 ． (1) 求线段 的长； (2) 动点 从点 出发，沿线段 以每秒 个单位长度的速度向终点 运动，动点 从点 出发沿射线 以每秒 个单位长度的速度运动，， 两点同时出发，当点 到达 点时，， 两点同时停止运动．设点 的运动时间为 秒， 的面积为 ，请用含 的式子表示 ，并直接写出相应的 的取值范围； (3) 在（）的条件下，点 是直线 上的一点且 ．是否存在 值，使以点 ，， 为顶点的三角形与以点 ，， 为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的 值；若不存在，请说明理由． 如图 ，正方形 的对角线 ， 相交于点 ，在线段 ， 上各取一点 ， 使得 ，连接 并延长交 于点 ． (1) 试猜想 与 的位置关系和数量关系，并说明理由． (2) 若 ，，求 的长． (3) 如图 ，在线段 ， 的延长线上各取一点 ，，使得 ，连接 并延长交 于点 ．请问：（）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由． 在 中，，，点 从点 出发沿射线 移动，同时点 从点 出发沿线段 的延长线移动，点 ， 移动的速度相同， 与 相交于点 ． (1) 如图 ，过点 作 ，交 于点 ，求证：． (2) 如图 ，，当点 移动到 的中点时，求 的长度． (3) 如图 ，过点 作 于点 ．在点 从点 向点 （点 不与点 ， 重合）移动的过程中，线段 与 的长度和是否保持不变？若保持不变，请求出 与 的长度和；若改变，请说明理由． 如图 ，正方形 的边长为 ，点 从点 出发，沿射线 方向以 /秒的速度移动，点 从点 出发，向点 以 /秒的速度移动（不到点 ）．设点 ， 同时出发移动 秒． (1) 在点 ， 移动过程中，连接 ，，，则 的形状是 ，始终保持不变； (2) 如图 ，连接 ，设 交 移动 ，当 时，求 的长； (3) 如图 ，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，连接 ，当 与 的夹角为 ，求 的值． 如图，在正方形 中，点 ， 分别是 ， 上的点，且 ，连接 ，过点 作 ，使 ，连接 ，． (1) 猜想：如图①，四边形 是 ． (2) 探究：如图②，若点 ， 分别是 ， 延长线上的点，其他条件不变，（）中结论是否仍然成立？请说明理由． (3) 应用：如图③，若点 ， 分别是 ， 延长线上的点，其他条件不变．若 与 ， 分别交于 ， 两点， 交 于点 ，，，求 的值． 【问题背景】 在四边形 中，，，，， 分别是 ， 上的点，且 ，试探究图中线段 ，， 之间的数量关系． (1) 【初步探索】 小亮同学认为：延长 到点 ，使 ，连接 ，先证明 ，再证明 ，则可得到 ，， 之间的数量关系是 ． (2) 【探索延伸】 在四