河北省唐山市滦南县第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷

滦南二中第一学期期末考试数学试卷 （分值 120，时间 90 分钟） 一．选择题（共 10 小题，每题 4 分，共 40 分） 1．已知集合 ，则 A∩B＝（ ） A．{（0，3），（1，2）} B．（﹣3，3） C．[﹣3，3] D．{y|y≤3} 2．在复平面内，复数 z对应的点为（﹣2，1），设 i是虚数单位，则 ＝（ ） A． B． C． D． 3．已知 a为函数 f（x）＝x3﹣27x的极小值点，则 a＝（ ） A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9 4．已知数列{an}为等差数列，且 a1+a5+a9＝4π，则 tan（a3+a7）＝（ ） A． B． C． D． 5．如图过抛物线 y2＝2px（p＞0）的焦点 F的直线依次交抛物线及准线于点 A，B，C，若|BC| ＝2|BF|，且|AF|＝3，则 p＝（ ） A．2 B． C．3 D．6 6．已知函数 f（x）＝sin2x+2 sinxcosx﹣cos2x，x∈R，则（ ） A．f（x）的最大值为 1 B．f（x）在区间（0，π）上只有 1个零点 C．f（x）的最小正周期为 D． 为 f（x）图象的一条对称轴 7．（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的 x3y3系数为（ ） A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80 8．已知圆锥的顶点为 P，母线 PA，PB所成角的余弦值为 ，PA与圆锥底面所成角为 60°， 若△PAB的面积为 ，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 9．椭圆 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P在椭圆上，如果 PF1的中点在 y轴上， 那么|PF1|是|PF2|的（ ） A．7倍 B．6倍 C．5倍 D．4倍 10．已知函数 f（x）的定义域为（0，+∞），且满足 f（x）＞0，xf'（x）﹣f（x）＜0，则对 任意正数 a，b，当 a＞b时，下列不等式一定成立的是（ ） A．af（b）＜bf（a） B．bf（a）＜af（b） C．af（a）＜bf（b） D．af（b）＜af（a） 二．多选题（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，部分选对 2 分） （多选）11．已知 a＞0，b＞0，且 a+b＝1，则（ ） A．ab≤ B．a2+b2≤ C．2a+2b≥2 D． + ≥5 （多选）12．在△ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 b＝2， ， 且 ccosB+bcosC﹣2acosA＝0，则有（ ） A． B． C． D．c＝2 （多选）13．已知函数 f（x）＝x3﹣x+1，则（ ） A．f（x）有一个极值点 B．f（x）有一个零点 C．点（0，1）不是曲线 y＝f（x）的对称中心 D．直线 y＝2x+3是曲线 y＝f（x）的一条切线 （多选）14．如图，F1，F2是双曲线 C1： 与椭圆 C2的公共焦点，点 A是 C1， C2在第一象限内的公共点，设 C2方程为 ，则下列说法正确 的是（ ） A．a2+b2＝4 B．△AF1F2的内切圆与 x轴相切于点（1，0） C．若|F1F2|＝|AF1|，则 C2的离心率为 D．若 AF1⊥AF2，则 C2的方程为 三．填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 15．已知平面向量 与 的夹角等于 ，如果| |＝1，| |＝ ，那么|2 ﹣ |＝ ． 16．若两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别是 Sn，Tn，已知 ＝ ，则 等 于 ． 17．过双曲线 （a＞0，b＞0）的左焦点且垂直于 x轴的直线与双曲线相交于 M、 N两点，以 MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 ． 18．已知函数 f（x）＝ex+x2﹣ax在点（1，f（1））处的斜率是 3，则实数 a＝ ． 四．解答题（共 40 分，共 3 小题） 19 ．（ 13 分 ） 在 △ ABC 中 ， 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 且 ， ． （1）求角 A的大小； （2）若△ABC为锐角三角形，且 a＝1，求 b的取值范围． 20．（13分）设数列{an}的前 n项和为 Sn，已知 Sn＝2an﹣4，n∈N*． （Ⅰ）求通项公式 an； （Ⅱ）设 bn＝2log2an﹣3，求数列{ }的前 n项和 Tn． 21．（14分）如图，四棱锥 P﹣ABCD中，底面 ABCD为平行四边形，∠ABC＝ ，AB ＝ BC，PD⊥底面 ABCD． （1）证明：PA⊥BD； （2）若异面直线 AD与 PC所成角为 ，求二面角 APB与平面 PBC所成角的余弦值．