广东省深圳市福田区红岭中学2022-2023学年高一上学期第二学段(期末)考试数学试题

红岭中学2022－2023学年度第一学期第二学段考试 高一数学试卷（答案） (说明:本试卷考试时间为150分钟,满分为150分) 命题人：周晓波 审题人：王哲 1、 选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的,请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上） 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知实数a，b，c满足，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 6．设函数，若关于x的方程有4个不等实根，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知实数满足，且，若不等式恒成立，则实数的最大值为（    ） A．9 B．25 C．16 D．12 8．函数是定义在R上的偶函数，且当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(共20分) 9．已知函数的图象关于点对称，则（    ） A． B．直线是曲线的一条对称轴 C． D．在区间上单调递增 10．下列说法正确的是（    ） A．任取，都有 B．函数的最大值为1 C．函数（且）的图象经过定点 D．在同一坐标系中，函数与函数的图象关于轴对称 11．下列说法正确的是（    ）． A．命题“，”的否定为“，” B．“或”是“”的必要不充分条件 C．已知，，则 D．当时，的最小值是 12．设，关于函数，给出下列四个叙述，其中正确的有（    ） A．任意，函数都恰有3个不同的零点 B．存在，使得函数没有零点 C．任意，函数都恰有1个零点 D．存在，使得函数有4个不同的零点 三、填空题(共20分) 13．____________. 14．已知函数的图像经过点，若，则的取值范围为__________. 15．下列命题中： ①与互为反函数，其图象关于对称; ②函数的单调递减区间是； ③当，且时，函数必过定点； ④已知，且，则实数. 上述命题中的所有正确命题的序号是______. 16．若对于任意，任意，使得不等式成立，则实数的取值范围是__________． 四、解答题(共70分) 17．（10分）若集合，． (1)若，求． (2)若，求实数m的取值范围． 18．（12分）已知. (1)化简； (2)若角为第二象限角，且，求的值. 19．（12分）某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元． (1)估计该设备从第几年开始实现总盈利； (2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理． 哪种方案较为合理？并说明理由．（注：年平均盈利额） 20．（12分）已知函数的最小正周期． (1)求函数单调递增区间和对称中心； (2)求函数在上的值域． 21．（12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，. (1)求函数的解析式； (2)当时，方程有解，求实数的取值范围. 22．（12分）已知函数与，其中是偶函数． (1)求实数的值及的值域； (2)求函数的定义域； (3)若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围． 2 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A D C B A B D BC BC BC AC 1．D 【分析】根据集合的补集与交集运算即可. 【详解】解：已知全集，集合，， 所以，则. 故选：D. 2．A 【分析】根据充分条件与必要条件定义判断. 【详解】充分性：当时，，充分性成立； 必要性：解得或，必要性不成立；故为充分不必要条件 故选：A 3．D 【分析】利用作差法逐项判断可得答案. 【详解】因为a，b，c满足，所以，，， 对于A，，所以，故A错误； 对于B，，所以，故B错误； 对于C，，所以，故C错误； 对于D，，所以，故D正确； 故选：D. 4．C 【分析】由诱导公式、同一三角函数的平方关系和商数关系对选项一一判断即可得出答案. 【详解】对于A，，所以A不正确； 对于B，， 所以B不正确； 对于C，由B知，，所以， 则，所以C正确； 对于D，. 所以D不正确. 故