2022-2023学年苏科版数学九年级上册期末综合试卷（一）

苏科版数学九年级上册期末综合试卷(一) 一、选择题 为筹备学校元旦联欢晚会,在准备工作中,班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调 查,再决定最终买哪种水果,下面的调查数据中,他最关注的是 A.中位数 B.众数 C.平均数 D.加权平均数 一个不透明的盒子中装有 个红球, 个黄球和 个绿球,这些球除了颜色外无其它差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为 A. B. C. D. 如图,在⊙中,直径垂直于弦,若,则的度数是 A. B. C. D. 已知实数 , 分别满足 ,,则 的值是 A. 或 B. C. D. 已知 是关于 的一元二次方程 的根,则该方程的另一个根是 A. B. C. D. 某射击小组有 人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是 A. , B. , C. , D. , 已知圆心角为 的扇形度弧长为 ,则该扇形的面积为 A. B. C. D. 盛夏来袭,为促进消费,瑶海万达广场从 月份开始对部分商品进行“折上折”(两次打折数相同)优惠活动,已知一件原价 元的服装,优惠后实际仅需 元,设该服装原本打 折,则有 A. B. C. D. 对于实数 ,,定义运算“”:,关于 的方程 恰好有两个不相等的实数根,则 的取值范围是 A. B. C. D. 如图,四边形 是正方形,动点 , 分别从 , 两点同时出发,以相同的速度分别在边 , 上移动,当点 运动到点 时都停止运动, 与 相交于点 ,若 ,则点 运动的路径长为 A. B. C. D. 二、填空题 将方程 化成一般形式后,二次项系数为 . 已知一组数据 ,,,,, 的众数是 和 ,则这组数据的中位数是 . 在一个不透明的袋中,装有一些除颜色外完全相同的红、白、绿三种颜色的球,若袋中有红球 个,白球 个,其余都是绿球,从袋中任意摸出一个球是红球的概率是 ,则袋中的绿球有 个. 如果关于 的一元二次方程 ( 是常数)没有实根,那么 的取值范围是 . 如图,边长为 的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周,则它的中心 点所经过的路径长为 . 已知一组数据 ,,,, 的平均数是 ,方差是 ,则数据 ,,,, 的方差是 . 如图,, 是 的两条弦, 是 的中点,作 ,垂足为 ,若 ,,则 . 如图,已知正方形 的边长为 ,以点 为圆心, 为半径作圆, 是 上的任意一点,将 绕点 按逆时针旋转 ,得到 ,连接 ,则 的最小值是 . 三、解答题 解方程. (1) 用配方法解方程:; (2) 用公式法解方程:. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为 ,,,.随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,请用树状图或列表法求下列事件的概率. (1) 两次取出的小球的标号相同; (2) 两次取出的小球标号的和等于 . 某中学八年级学生开展踢毽子比赛,每班派 名学生代表参加,在规定时间内每人成绩(单位:次) 以上(含 )为优秀,其具体成绩统计结果如图,请你回答下列问题: (1) 分别写出甲、乙两班学生代表成绩的中位数; (2) 分别求甲、乙两班学生代表成绩的平均数和优秀率; (3) 根据以上信息,你认为哪一个班获胜?简述理由. 已知:关于 的一元二次方程 ( 为常数). (1) 证明:无论 为何值,该方程都有两个不相等的实数根; (2) 若方程有一个根为 ,求方程的另一个根. 如图,点 在 的直径 的延长线上,点 在 上,且 ,. (1) 求证: 是 的切线; (2) 若 的半径为 ,求图中阴影部分的面积. 某超市销售一种成本为每千克 元的水产品,经市场分析,若按每千克 元销售,一个月能销售出 千克;销售单价每涨价 元,月销售量就减少 千克.针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题. (1) 每千克涨价 元,那么销售量表示为 千克,涨价后每千克利润为 元(用含 的代数式表示). (2) 要使得月销售利润达到 元,又要“薄利多销”,销售单价应定为多少?这时应进货多少千克? 解答下列问题. (1) 在直角坐标平面内,已知 的半径为 ,点 为 上任意一点,定点 与圆心 的距离为 ,线段 的长度为 .则当 时, 的最大值和最小值依次为 , ,当 时, 的最大值和最小值依次为 , . (2) 如图, 的半径为 ,点 的“ 值”定义如下:若点 为 上任意一点,线段 长度的最大值与最小值之差即为点 的“ 值”,记为 ,特别的,当点 , 重合时,线段 的长度为 . ①若点 ,,则 , ; ②若直线 上存在点 ,使 ,求出点 的横坐标; ③直线 与 轴, 轴分别交于 ,,若线段 上存在点 ,使得 ,请你直接写出 的取值范围. 学科网(北京)股份有限公司 $