2023年中考数学高频考点突破——一次函数的交点问题

2023年中考数学高频考点突破——一次函数的交点问题 一、选择题 无论 为何值时,直线 与直线 的交点都不可能在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 如图在平面直角坐标系中,已知 , 分别是 轴上位于原点左右两侧的点,点 在第一象限,直线 交 轴于点 ,直线 交 轴于点 ,且 的面积为 .若 与 的面积相等,则 的面积为 A. B. C. D. 二、填空题 已知直线 与直线 交于点 ,则代数式 的值为 . 已知一次函数 . ()其图象过定点 ; ()直线 和直线 的交点是 ; ()若 ,不等式 的解集是 ; ()当 时,,则 的取值范围是 ; ()若点 ,,该一次函数的图象与线段 有交点,则 的取值范围是 . 三、解答题 如图,在平面直角坐标系 中,直线 与 轴, 轴分别交于点 ,点 . (1) 求点 和点 的坐标. (2) 若点 在 轴上,且 ,求点 的坐标. 在平面直角坐标系 中,直线 与 轴交于点 ,与过点 且平行于 轴的直线 交于点 ,点 关于直线 的对称点为点 . (1) 求点 , 的坐标. (2) 将直线 在直线 上方的部分和线段 记为一个新的图象 ,若直线 与图象 有两个公共点,结合函数图象,求 的取值范围. 已知,如图,在平面直角坐标系 中,一次函数 的图象与 轴和 轴交于 , 两点,将 绕点 顺时针旋转 后得到 . (1) 求直线 的解析式; (2) 若直线 与直线 相交于点 ,求 的值. 如图,在平面直角坐标系 中,直线 与 轴交于点 ,直线 与 轴交于点 ,且与直线 交于点 . (1) 求 和 的值; (2) 求 的面积; (3) 若将直线 向下平移 个单位长度后,所得到的直线与直线 的交点在第一象限,直接写出 的取值范围. 如图,在平面直角坐标系 中,已知直线 : 交 轴于点 ,交 轴于点 .直线 : 与直线 相交于点 ,交 轴于点 ,交 轴于点 . (1) 直线写出点 和点 的坐标. (2) 若点 是射线 上的一动点,设点 的横坐标是 , 的面积是 ,求 与 之间的函数关系. (3) 当 时,平面直角坐标系内是否存在点 ,使以点 ,,, 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出 点坐标并求出所有符合条件的点 的坐标;若不存在,说明理由. 如图,在平面直角坐标系中,直线 与 轴、 轴分别交于 , 两点. (1) 求 , 两点的坐标. (2) 若点 为直线 上一点,且 是等腰直角三角形,求 值. (3) 过 点的直线 交 轴于负半轴于 , 点的横坐标为 ,过 点的直线 交 于点 ,试探究 与 之间的数量关系. 如图,直线 交 轴和 轴于点 和点 ,点 在 轴上,连接 . (1) 求点 和点 的坐标. (2) 若点 是直线 上一点,若 的面积为 ,求点 . (3) 过点 作直线 交 轴于点 ( 点在点 右侧),当 时,求直线 . 如图,直线 与直线 相交于点 . (1) 求 的值; (2) 不解关于 , 的方程组 请你直接写出它的解; (3) 直线 是否也经过点 ?请说明理由. 如图所示,直线 与 轴、 轴分别交于点 ,,与函数 的图象交于点 . (1) ①求 , 的值; ②直接写出不等式组 的解集. (2) 在 轴上有一点 ,过点 作 轴的垂线,分别交函数 和 的图象于点 ,.若 ,求点 的坐标. 如图,直线 过点 与点 ,直线 与 轴交于点 ,两直线 , 相交于点 . (1) 求直线 的函数解析式; (2) 求点 的坐标; (3) 求 的面积. 如图,直线 经过点 , 且与 轴交于点 ,过点 的直线与 平行,并且与直线 交于点 . (1) 求 所在直线的函数解析式; (2) 求点 的坐标; (3) 求四边形 的面积. 在平面直角坐标系 中,直线 与 轴、 轴分别交于 , 两点,且 ,直线 经过点 ,与 轴、 轴、直线 分别交于点 ,, 三点. (1) 求直线 的解析式. (2) 如图 ,连接 ,当 时,求点 的坐标和 的面积. (3) 如图 ,当点 在直线 上运动时,在坐标轴上是否存在点 ,使 是以 为底边的等腰直角三角形,若存在,请直接写出点 的坐标,若不存在,请说明理由. 如图,在平面直角坐标系 中,直线 与 轴交于点 ,直线 与 轴交于点 ,且与直线 交于点 . (1) 求 和 的值. (2) 求 的面积. (3) 若将直线 向下平移 ()个单位长度后,所得到的直线与直线 的交点在第一象限,直接写出 的取值范围. 如图,在平面直角坐标系中,直线 分别与 轴、 轴交于点 ,,且与直线 交于点 . (1) 求出点 的坐标. (2) 若 是线段 上的点,且 的面积为 ,求直线 的函数表达式. (3) 在()的条件下,设 是射线 上的点,在平面内是否存在点 ,使以 ,,, 为顶