宁夏银川市第二中学2022-2023学年高三上学期第二周数学练习

剪不断，理还乱，就你作业写得慢。 1 第一部分： 1．已知函数 22018( ) 2018 2018 log ( 1 ) 2 x xf x x x      ，则 (3 1) ( ) 4f x f x   的解集为 ( ) A． 1( , ) 4   B． 1( , ) 4   C． ( ,0) D． (0, ) 2．设 ln 2 8 a  ， 2 1 e b  ， ln 6 12 c  ，则（ ） A． a c b  B． a b c  C．b a c  D． c a b  3．奇函数  f x 的定义域为R，若  1f x  为偶函数，且  1 1f    ，则  )2023()2022( ff ______． 4. 对于任意实数 1 2,x x ，当 1 20 x x e   时，有 1 2 2 1 2 1ln lnx x x x ax ax   恒成立，则实数 a的取值范 围为___________. 剪不断，理还乱，就你作业写得慢。 2 第二部分： 1．已知函数 ( ) sin( ) , 0, 0,0 2 f x A x x R A               的部分图像如图所示． (1)求 ( )f x 的解析式； (2)在锐角 ABC中，若边 1BC  ，且 3 2 12 Af       ，求 ABC周长的最大值． 2．在 ABC中，已知角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 7a  ， sin sin 2 B Cb a B  . (1)求 A； (2)若 M为边 AC上一点，且 ABM BAC   ， 3 4ABM S △ ，求 ABC的面积. 剪不断，理还乱，就你作业写得慢。 3 3．已知函数      2ln 2f x a x x a x a    R (1)讨论  f x 的单调性； 4．在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 2 51 5 51 5 x t y t          （ t为参数），以O为极点， x轴的正半轴为 极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2sin 2 cosa   ． （1）求直线 l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）点  1,1P ，直线 l与曲线C交于 A， B 两点，若 5PA PB  ，求 a的值． 剪不断，理还乱，就你作业写得慢。 4 1．【解析】 【分析】 （1）由图得 2A  ， 3 2π π 3 π 4 3 12 4 T         ，根据 2πT   ，所以 2  ，将点 π ,0 12      代入 ( ) 2 sin(2 )f x x   ， 结合 π0 2   的条件，求得 π 6   ，从而求得 ( )f x 的解析式为 π( ) 2sin 2 6 f x x      ； （2）由 π 3 2 12 Af       ，得 3sin 2 A  ，因为A为锐角，求得 π 3 A  ， π π, 6 2 B      ，根据正弦定理，得到 21 (sin sin ) 3 a b c B C     ，利用三角形内角之间的关系，以及三角恒等变换，进一步将其化简为 1 2sin( ) 6 a b c B      ，结合 B的范围，以及正弦型函数的相关性质求得结果. (1) 由图得 2A  ， 3 2π π 3 π 4 3 12 4 T         ，又 2πT   ，所以 2  ， 将点 π ,0 12      代入 ( ) 2 sin(2 )f x x   ，得 πsin 0 6        ，即 π , 6 k k Z    ， 考虑到 π0 2   ，故 π 6   ， 即 ( )f x 的解析式为 π( ) 2sin 2 6 f x x      (2) 由 π 3 2 12 Af       ，得 3sin 2 A  及 π0, 2 A      ，故 π 3 A  ， 因为 ABC为锐角三角形，且 π3 A  ，故 π π, 6 2 B      由正弦定理，得 2 sin sin sin 3 a b c A B C    所以 2 2 2 π1 (sin sin ) 1 sin sin