2023年九年级数学中考复习《因式分解的应用》专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《因式分解的应用》专题提升训练（附答案） 一．选择题 1．当m为自然数时，（4m+5）2﹣9一定能被下列哪个数整除（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2．已知2x﹣y＝3，则代数式x2﹣xy+y2+的值为（　　） A． B． C．3 D．4 3．若△ABC的三边长为a，b，c，满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 4．如果x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2+2020的值是（　　） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 5．已知a＝2020m+2021n+2020，b＝2020m+2021n+2021，c＝2020m+2021n+2022，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（　　） A．1 B．3 C．6 D．1010 6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别表示广、爱、我、饶、游、美．现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2分解因式，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱美 B．广饶游 C．爱我广饶 D．美我广饶 二．填空题 7．利用因式分解计算：11×1022﹣11×982的结果是 　 　． 8．已知a﹣b＝﹣2，ab＝7，则代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值为 　 　． 9．若m2＝2n+2021，n2＝2m+2021（m≠n），那么式子m3﹣4mn+n3值为 　 　． 10．已知a，b，c是三个连续的正整数，a2＝33124，c2＝33856，那么b2＝　 　． 11．已知x2+2x﹣1＝0，则x3﹣5x+4的值为 　 　；x2+的值为 　 　． 12．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为 　 　． 三．解答题 13．（1）已知a2+2ab+b2＝0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值． （2）已知xy＝2，x﹣3y＝3，求代数式2x3y﹣12x2y2+18xy3的值． 14．如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b＜）的正方形，利用因式分解计算当a＝12，b＝2时，剩余部分的面积． 15．阅读与思考 我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决与非负数有关的问题和求代数式最大值，最小值等问题． 例如：x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；x2+2x+6＝x2+2x+1+5＝（x+1）2+5，则当x＝﹣1时，x2+2x+6有最小值，最小值是5． 根据材料用配方法解决下列问题． （1）若多项式x2+6x+k是一个完全平方式，则常数k的值为 　 　． A．9 B．﹣9 C．±9 D．36 （2）分解因式：x2﹣2x﹣8． （3）当x为何值时，多项式x2﹣4x+3有最小值？并求出这个最小值． 16．数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题： （1）由图1和图2可以得到的等式为（用含a，b的等式表示）； （2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张； （3）用图1中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个长方形，使其面积为a2+4ab+3b2，画出你的拼法，并根据画的图形分解因式：a2+4ab+3b2． 17．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式； （2）若a+b+c＝7，a2+b2+c2＝23，利用（1）中的结论，则ab+ac+bc＝　 　． （3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（a+2b）（2a+