2023年中考数学重难点训练——反比例函数-动态几何问题

2023年中考数学重难点训练——反比例函数-动态几何问题 一、综合题 1．如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图像经过点 ，点 在 轴的负半轴上， 交 轴于点 ， 为线段 的中点． （1）　 　，点 的坐标为　 　； （2）若点 为线段 上的一个动点，过点 作 轴，交反比例函数图象于点 ，求 面积的最大值． 2．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例 （k为常数，且k≠0）的图象交于A(1，a)，B两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）①在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标； ②在x轴上找一点M，使|MA﹣MB|的值为最大，直接写出M点的坐标． 3．如图，在第一象限内有一点A（4，1），过点A作AB⊥x轴于B点，作AC⊥y轴于C点，点N为线段AB上的一动点，过点N的反比例函数y＝ 交线段AC于M点，连接OM，ON，MN． （1）若点N为AB的中点，则n的值为　 　； （2）求线段AN的长（用含n的代数式表示）； （3）求△AMN的面积等于 时n的值． 4．如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于一、三象限内的 两点，直线 与 轴交于点 ，点 的坐标为 . （1）求反比例函数的解析式； （2）求 的面积； （3）在 轴上是否存在一点 ，使 是等腰三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 5．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y= （k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）． （1）求k的值； （2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y= （k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离． 6． （1）探究新知：如图1，已知 与 的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． （2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数 的图象上，过点M作 轴，过点N 作 轴，垂足分别为E，F．试证明： ． （3）拓展延伸：若（2）中的其他条件不变，只改变点M，N在反比例函数 图象上的位置，如图3所示，MN与x轴、y轴分别交于点A、点B，若 ，请求AN的长． 7．已知正比例函数y1＝ax的图象与反比例函数y2＝ 的图象交于A，B两点，且A点的横坐标为﹣1． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式． （2）根据图象回答，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值． （3）点M（m，n）是反比例函数图象上一动点，其中0＜n＜3，过点M作MD∥y轴交x轴于点D，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，交直线MD于点E，当四边形OMEB面积为3时，请判断DM与EM大小关系并给予证明． 8．如图，中，，，点，点，反比例函数的图象经过点A． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移m个单位后经过反比例函数的图象上的点，分别求m与n的值． 9．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象过点． （1）求k的值； （2）过点作x轴的垂线，分别交反比例函数，的图象于点M，N． ①当时，求MN的长； ②若，直接写出m的取值范围． 10．如图，已知直线OA与反比例函数 的图像在第一象限交于点A．若 ，直线OA与x轴的夹角为60°． （1）求点A的坐标； （2）求反比例函数的解析式； （3）若点P是坐标轴上的一点，当 是直角三角形时，直接写出点P的坐标． 11．如图， 中， ，顶点 ， 都在反比例函数 的图象上，直线 轴，垂足为 ，连结 ， ，并延长 交 于点 ，当 时，点 恰为 的中点，若 ， ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求 的度数． 12．如图，将一张 纸板的直角顶点放在 处，两直角边 ， 分别与 ， 轴平行( )，纸板的另两个定点A，B恰好是直线 与双曲线 的交点． （1）求m和k的值； （2）将此 纸板向下平移，当双曲线 与 纸板的斜边所在直线只有一个公共点时，求 纸板向下平移的距离． 13．如图，点 ， 在 轴上，以 为边的正方形 在 轴上方，点 的坐标为 ，反比例函数 的图象经过 的中点 ， 是 上的一个动点，将 沿 所在直线折叠得到 . （1）求反比例函数 的表达式； （2）若点 落在 轴上，求线段 的长及点 的坐标. 14．如图，一