黑龙江省齐齐哈尔市部分地区2022-2023学年高三上学期1月期末考试数学试题

齐齐哈尔市实验中学高三上学期期末考试 数学试题 一、单选题（每题 5分，共 40 分） 1.已知集合 },142|{},,23|{  xxBNnnxxA 则集合 BA 中元素的个数为 A.5 B. 4 C.3 D. 2 2.已知复数 z满足 ),,( 1 1 Rbabia i   则  ba A.0 B.1 C . 1 D. 2 3.有这样一道题目:“戴氏善屠,日益功倍.初日屠五两,今三十日屠讫,问共屠几何?”其意思 为:“有一个姓戴的人善于屠肉,每一天屠完的肉是前一天的 2倍,第一天屠了5两肉,共屠了30 天,问一共屠了多少两肉?”在这个问题中,该屠夫前5天所屠肉的总两数为 A.35 B.75 C.155 D.315 4. ,2||,2||  ba  且 ,)( aba    则 a与b  的夹角是 A. 6  B. 4  C. 3  D. 12 5 5.现有10名学生排成一排,其中 4名男生, 6名女生,若有且只有3名男生相邻排在一起,则不 同的排法共有( )种 A. 27 2 6 AA B. 2 7 3 4AA C. 2 7 2 6 3 3 AAA D. 2 7 6 6 3 4 AAA 6.已知函数 ) 2 0,0)(sin(2)(   xxf 的图象的相邻两个零点的距离为 , 2  ,2)0( f 则 )(xf A. ) 4 2sin(2 x B. ) 4 2sin(2 x C. ) 4 4sin(2 x D. ) 4 4sin(2 x 7.已知点 QPNM ,,, 在同一个球面上, ,5,4,3  MPNPMN 若四面体MNPQ体积的最大 值为10 ,则这个球的表面积是 A. 4 25 B. 16 625 C. 16 225 D. 4 125 8.已知函数 ,ln2)( 2 axxxexf ax  若 0)( xf 恒成立，则实数a的取值范围为 A. ),1(  e B. ),1(  C. ),2(  e D. ),( e 二、多选题（每题 5分，共 20 分，漏选得 2 分，错选不得分） 9.将函数 xxf sin)(  的图象向左平移 3  个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来 的 2 1 倍（纵坐标不变），得到 )(xg 的图象，则 A.函数 ) 3 ( xg 是偶函数 B. 6  x 是函数 )(xg 的一个零点 C.函数 )(xg 在区间 ] 12 , 12 5[  上单调递增 D.函数 )(xg 的图象关于直线 12  x 对称 10.若甲组样本数据 nxxx ,,, 21  （数据各不相同）的平均数为2，方差为 4，乙组样本数据 axaxax n  3,,3,3 21  的平均数为 4，则下列说法正确的是 A. a的值为 2 B.乙组样本数据的方差为36 C.两组样本数据的样本中位数一定相同 D.两组样本数据的样本极差不同 11.如图，正方体 1111 DCBAABCD  的棱长为1，线段 11DB 上有两个动点 ,,FE 且 ,2 2 EF 则下列结论中正确的有 A.当 E点运动时， AECA 1 总成立 B.当 E向 1D 运动时，二面角 BEFA  逐渐变小 C.二面角 CABE  的最小值为 45 D.三棱锥 BEFA 的体积为定值 12.下列说法正确的有 A.若 , 2 1 x 则 12 12   x x 的最大值是 1 B.若 zyx ,, 是正数，且 ,2 zyx 则 zyx    1 1 4 的最小值是3 C.若 ,822,0,0  xyyxyx 则 yx 2 的最小值是 2 D.若实数 yx, 满足 ,0xy 则 yx y yx x 2 2    的最大值是 224 三、填空题（每题 5分，共 20 分） 13.在某项测量中,测得变量 ).0)(,1(~ 2  N 若 在 )2,0( 内取值的概率为 8.0 ,则 在 )2,1( 内取值的概率为 . 14.函数 xe xaxf ln)(  在点 ))1(,1( fP 处的切线与直线 032  yx 垂直,则 a . 15.过直线 2:  xyl 上任意点 P作圆 1: 22  yxC 的两条切线,切点分别为 ,,BA 当切线 长最小时, PAB 的面积为 . 16.抛物线 )0(22  ppyx 上一点 )1)(,3( mmA 到抛物线准线的距离为 , 4 13 点 A关于 y轴的对称点为 OB, 为坐标原点， OAB 的内切圆与OA切于点 ,E 点 F