湖湘名校教育联合体五市十校教研教改共同体2023届高三第二次大联考（12月）数学试卷

姓名 准考证号 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 湖湘名校教育联合体 ·2023届高三第二次大联考 五市十校教研教改共同体 数 学 命题：永州四中高三备课组 审题：湘潭县一中李建国永州一中眭小军 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知A={yy=a(a>0,a≠1)}，B={xx2>x},则A∩B= A.(0,+∞) B.(1,+o∞) C.(-∞，0) D.(-∞，0)U(1,+∞) 2.在平面直角坐标系中，角a的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，则“。=牙”是“角。 的终边过点(1，√3)”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x)=e-e+1+3,若f(m)=2,则f(-m)= A.-2 B.-4 C.2 D.4 4.高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著 名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为 “垛积术”的算法，展现了聪明才智.如南宋数学家杨辉在《详解九章算法· 商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有 关.如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个， 第四层有10个，则第30层小球的个数为 A.464 B.465 C.466 D.495 5.已知实数a,b,c满足2×3“-3+1=0，b十1=，a=c十log(x2-x十3)(x∈R),则a,b,c 的大小关系是 A.a>b>c B.bc>a C.c>b>a D.a>c>b 【高三数学试题第1页（共4页）】 6.巳知cos(受+a）=2sin(a-平)，则2g+号 cos 2a+1 A.4 B子 C.7 D.-7 7.在平面直角坐标系中，已知点M(2,0),N(-1,0),动点Q(x,y)满足|QM=2QN|,过点 (一3,1)的直线与动点Q的轨迹交于A,B两点，记点Q的轨迹的对称中心为C,则当△ABC 面积取最大值时，直线AB的方程是 A.y=x+4 B.y=-x+4 C.y=2x+4 D.y=-2.x+4 8.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，将△BCD沿对角线BD翻折，使点C到点P处， 且二面角A-BD-P的平面角的余弦值为一}，则此时三棱锥P-ABD的外接球的体积与 该三棱锥的体积比值为 4.22 B.⑧2x 3 3 C.4π D.6/2π 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知a,b,c,d∈R,则下列命题正确的有 A.若a<b,则a3<b B.若a<b<0,则a2<ab<b C.若a>b,c>d,则ln(a+c)>ln(b+d) D若0<日<石则白< aa+l 10.如图，正方体ABCD-A1B,C1D1的棱长为1，P为线段A,D上的一个动点，下列结论中正 确的是 A.BP⊥BC B.BP∥平面CB1D1 C.P到A和到B,的距离之和的最小值为√2+√2 D,PB与CD所成角的正切值的最小值为号 11.已知F是抛物线C:x2=2y的焦点，A,B是抛物线C上的两点，O为坐标原点，则 A.若AF⊥y轴，则|AF|=1 B若AF=2,则△AOF的面积为 C.AB长度的最小值为2 D.若∠AOB=90°，则OA·OB≥8 12.已知函数f(.x)=e-x,g(x)=x一lnx,则下列说法正确的是 A.g(e)在(0，十∞)上是增函数 B..>l,不等式f(ax)≥f(lnx2)恒成立，则正实数a的最小值为2 C.若f(x)=t有两个零点x1,x2,则x1十x2>0 D.若f()=g(x2)=1(>2),且x>>0,则nt的最大值为日 x2-x 【高三数学试题第2页（共4页）】 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知复数x满足x(1十i)=|1十i,则之 14.在△ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,且a=2,b=3,c=4,则AB·BC+BC.C才+C才·AB 的值等于 5,已知双曲线名1(Q>0,6>0)的离心率≥2，直线y=一x十1交双曲线于点M:N O为坐标原点且OM⊥ON,则双曲线实轴长的最小值是 16已知两数x)-