山东省临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题

第 1 页 共 4 页 临沂一中 2021 级高二上学期期末检测 数学试题 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分. 1．已知空间向量 (2, 3, 4)a    ， ( 4, , )b m n   ， , Rm n ，若 a b∥  ，则  m n （ ） A．2 B． 2 C．14 D． 14 2．设直线 l的斜率为 k，且 1 3k   ，直线 l的倾斜角 的取值范围为（ ） A． π 3π0, , π 3 4          B． π 3π0, , π 6 4          C． π 3π, 6 4       D． π 3π0, , π 3 4          3．抛物线 2y ax 的准线方程为 1y  ，则 a的值为（ ） A． 1 2  B． 2 C． 1 4  D． 4 4．已知等比数列{ }na 的前 n项积 nT 满足 7 2 32T T ，则 9 T （ ）. A．128 B． 256 C．512 D．1024 5．由伦敦著名建筑事务所 Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合 造就的艺术品. 若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 2 2 2 2 1 y x a b   ​ ( 0 0)a b ， ​ 下支 的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为 2，离心率为 2，则该双曲线的方程为（ ） A． 2 2 1 12 4 y x   ​ B． 2 23 1 4 4 y x   ​ C． 2 2 1 4 4 x y   ​ D． 2 2 1 16 4 y x   ​ 6．若等差数列 na 的前 n项和为 nS ，则“ 2024 0S  ， 2025 0S  ”是“ 1012 1013 0a a  ”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设点 P是抛物线 21 : 4C x y 上的动点，点M 是圆 2 2 2 : ( 5) ( 4) 4C x y    上的动点， d是点 P到直线 2y   的距离，则 | |d PM 的最小值是 ( ) A． 5 2 2 B． 5 2 C． 5 2 1 D． 5 2 1 8．已知椭圆 2 2 2 2 1 x y a b   （ 0a b  ）与双曲线 2 2 2 2 1 x y m n   （ 0m  ， 0n  ）具有相同焦点 1F、 2F ，P是 它们的一个交点，则 1 2 π 3 FPF  ，记椭圆和双曲线的离心率分别为 1e 、 2e ，则 2 21 23e e 的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 第 2 页 共 4 页 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分. 9．对于非零空间向量 a， b  ， c，现给出下列命题，其中为真命题的是 ( ) A．若 0a b   ，则 a，b  的夹角是钝角 B．若 (1,2,3)a  ， ( 1, 1,1)b     ，则 a b  C．若 a b b c      ，则 a c  D．若 (1,0,0)a  ， (0,2,0)b   ， (0,0,3)c  ，则 a， b  ， c可以作为空间中的一组基底 10．已知曲线 2 2: 1C mx ny  ． ( ) A．若 0m n  ，则C是椭圆，其焦点在 y轴上 B．若 0m n  ，则C 是圆，其半径为 n C．若 0mn  ，则C是双曲线，其渐近线方程为 my x n    D．若 0m  ， 0n  ，则C是两条直线 11．如图，此形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛” 最上层有 1个球，第二层有 3个球，第三层有 6个球，第四层有 10个球， .设第 n层有 na 个球，从上往 下 n层球的总数为 nS ，则（ ） A． 6 56S  B． 1n n na a   C． 2023 1012 2023a   D． 1 2 3 2023 1 1 1 1 2023 1012a a a a      12．在棱长为 2的正方体 ABCD— 1111 DCBA 中，M为底面 ABCD的中心，Q是棱 1 1AD 上一点，且 1 1 1 [0 1]DQ D A     ， ，，N为线段 AQ的中