2023年九年级数学中考复习 二次函数与不等式综合解答题 专题训练1

2023年九年级数学中考复习 二次函数与不等式综合解答题 专题训练 如图,二次函数 的图象与 轴交于点 ,点 是点 关于该二次函数图象的对称轴对称的点,已知一次函数 的图象上的点 及 . (1) 求二次函数与一次函数的解析式; (2) 根据图象,写出满足 的 的取值范围. 在平面直角坐标系 中,抛物线 的对称轴为直线 . (1) 求 的值; (2) 在 轴上有一动点 ,过点 作垂直 轴的直线交抛物线于点 ,,其中 . ①当 时,结合函数图象,求出 的值; ②把直线 上方的函数图象,沿直线 向下翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象 ,新图象 在 时,满足 ,求 的取值范围. 如图,抛物线 与 轴的一个交点为 ,对称轴为直线 ,与 轴相交于点 ,点 与点 是抛物线上的一对对称点. (1) 求此抛物线的表达式,并写出顶点坐标; (2) 利用图象,直接写出当 时自变量 的取值范围; (3) 利用图象,直接写出不等式 的解集; (4) 一若一次函数的图象过点 ,,利用图象,直接写出当一次函数值小于二次函数值时,自变量 的取值范围. 在平面直角坐标系 中,已知抛物线 . (1) 当 时, ①求抛物线的对称轴,并用含 的式子表示顶点的纵坐标; ②若点 , 都在抛物线上,且 ,则 的取值范围是 ; (2) 已知点 ,将点 向右平移 个单位长度,得到点 .当 时,若抛物线与线段 恰有一个公共点,结合函数图象,求 的取值范围. 已知抛物线 的部分图象如图①所示: (1) 确定 的取值范围. (2) 若抛物线经过点 ,试确定抛物线 的解析式. (3) 若反比例函数 的图象经过()中抛物线上点 ,试在图②所示直角坐标系中,画出该反比例函数及()中抛物线的图象,并利用图象写出当 时,对应自变量 的取值范围. 已知:二次函数 的图象经过 , 两点. (1) 求 的表达式及抛物线的顶点坐标; (2) 点 在抛物线上,直线 经过 , 两点,当 时,求自变量 的取值范围; (3) 将直线 沿 轴上下平移,当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时,求平移后直线的表达式. 平面直角坐标系 中,抛物线 交 轴于 点,交直线 于 点. (1) 抛物线的对称轴为 (用含 的代数式表示); (2) 若 轴,求抛物线的表达式; (3) 记抛物线在 , 之间的部分为图象 (包含 , 两点),若对于图象 上任意一点 ,,求 的取值范围. 在平面直角坐标系中,设二次函数 ,其中 . (1) 若函数 的图象经过点 ,求函数 的函数表达式. (2) 若一次函数 的图象与 的图象经过 轴上同一点,探究实数 , 满足的关系式. (3) 已知点 和 在函数 的图象上,若 ,求 的取值范围. 已知抛物线 . (1) 直接写出该拋物线的对称轴,以及抛物线与 轴的交点坐标. (2) 已知该抛物线经过 , 两点. ①若 ,判断 与 的大小关系并说明理由. ②若 , 两点在抛物线的对称轴两侧,且 ,直接写出 的取值范围. 已知二次函数 . (1) 若 ,写出该函数的表达式,并求出函数图象的对称轴. (2) 已知点 , 在该函数图象上,试比较 , 的大小. (3) 对于此函数,在 的范围内至少有 值使得 ,求 的取值范围. 已知 是 的二次函数,该函数的图象经过点 ,,. (1) 求该二次函数的表达式,画出它的大致图象并标注顶点及其坐标; (2) 结合图象,回答下列问题: ①当 时, 的取值范围是 ; ②当 时,求 的最大值(用含 的代数式表示); ③是否存在实数 ,,使得当 时,?若存在,请求出 ,;若不存在,请说明理由. 已知关于 的一元二次方程 . (1) 当 取何值时,此方程有两个不相等的实数根. (2) 当抛物线 与 轴两个交点的横坐标均为整数,且 为正整数时,求此抛物线的解析式. (3) 在 ( 2 ) 的条件下,若 是此抛物线上的两点,且 ,请结合函数图象直接写出实数 的取值范围. 如图,已知二次函数 ()的图象经过点 ,点 . (1) 求二次函数的表达式; (2) 若反比例函数 ()的图象与二次函数 ()的图象在第一象限内交于点 , 落在两个相邻的正整数之间,请你直接写出这两个相邻的正整数; (3) 若反比例函数 (,)的图象与二次函数 ()的图象在第一象限内交于点 ,且 ,试求实数 的取值范围. 已知函数 ,(,, 为常数且 ). (1) 若函数 的图象经过点 , 两个点中的其中一个点,求该函数的表达式. (2) 若函数 , 的图象始终经过同一定点 . ①求点 的坐标和 的值. ②若 ,当 时,总有 ,求 的取值范围. 已知二次函数 . (1) 如果二次函数的图象与 轴有两个交点,求 的取值范围; (2) 如图,二次函数的图象过点 ,与 轴交于点 ,点 是二次函数对称轴上的