2022-2023学年九年级数学中考复习《圆中的分类讨论思想》专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆中的分类讨论思想》专题提升训练（附答案） 一．选择题 1．一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为6cm，则该圆的直径是（　　） A．1.5cm B．1.5cm或4.5cm C．4.5cm D．3cm或9cm 2．AB是⊙O的弦，∠AOB＝60°，则弦AB所对的圆周角是（　　） A．30° B．60° C．150°或30° D．60°或140° 3．已知△ABC是半径为2的圆内接三角形，若BC＝2，则∠A的度数为（　　） A．30° B．60° C．120° D．60°或120° 4．一条弦把圆周分成1：4两部分，则这条弦所对的圆周角为（　　） A．36° B．144° C．150° D．36°或144° 5．⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，则AB和CD的距离是（　　） A．7cm B．8cm C．7cm或1cm D．1cm 6．平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为（　　） A．1个或3个 B．3个或4个 C．1个或3个或4个 D．1个或2个或3个或4个 二．填空题 7．如图，AB是⊙O的直径，AB＝2．直线l与⊙O相切于点C，且l∥AB．在直线l上取一点D，连结AD交⊙O于点E．若AE＝DE，则CD的长是 　 　． 8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝5，BC＝12，点P是线段CD上一动点，当半径为4的⊙P与△ABC的一边相切时，CP的长为 　 　． 9．如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上异于A，B的一点，连接AC，BC．若∠P＝58°，则∠ACB的大小是 　 　． 10．如图，在等边△ABC中，AB＝2，如果以BC为直径的⊙D和以A为圆心的⊙A相切，那么⊙A的半径r的值是 　 　． 11．点A、B、C是⊙O上不同的三点，已知∠AOB+∠ACB＝210°，则∠AOB＝　 　度． 12．已知横截面直径为100cm的圆形排水管，如果水面宽AB为80cm，那么排水管中水的深度为 　 　cm． 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是 　 　． 14．已知C是以AB为直径的⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交直线AB于点D，则当△ACD为等腰三角形时，∠ACD的度数为 　 　． 三．解答题 15．已知：△ABC内接于半径为2的⊙O，BC＝，射线BO交边AC于点E． （1）如果点E恰好是边AC的中点，求边AB的长； （2）如果△ABE∽△ACB，求∠ABC的大小； （3）当△AEO为等腰三角形时，求∠ABC的大小． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，B，以AB为直径构造圆，点C在运动，点D在上，CD交OA于点P，且． （1）求CD的长． （2）求证：OP＝PD． （3）CE∥OA，交圆于另一点E，连结DE．若△CDE为等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标． 17．抛物线与x轴交于A、B两点，其中点B的坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点D为抛物线的顶点，且点D的横坐标为﹣1． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）求△BCD的面积； （3）若点P是x轴下方抛物线上任意一点，已知⊙P的半径为2，当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标是 　 　． 18．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），以AB为直径的⊙M与y轴的正半轴交于点C．点P是劣弧BC上的一动点． （1）求sin∠ABC的值． （2）当△PCB中有一边是BP的两倍时，求相应AP的长． （3）如图2，以BC为边向上作等边△CBD，线段MD分别交BC和于点H，N．连结DP，HP．点P在运动过程中，DP与HP存在一定的数量关系． 【探究】当点P与点N重合时，求的值； 【探究二】猜想：当点P与点N不重合时，【探究一】的结论是否仍然成立．若成立，给出证明：若不成立，请说明理由． 19．如图，射线OP⊥射线OQ，A，C在射线OQ上，B在射线OP上，连结AB，BC．OA＝3，OB＝OC＝3t．过点A，B，C的圆交AB的垂线BD于点D，连结AD，直线AD，CB交于点E． （1）①用含t的代数式表示BC：　 　． ②tan∠ADB＝　 　． （2）连结CD，记△BCD的面积为S． ①求S关于t的函数表达式； ②当△CED与△AEB的面积差为2，求此时t的值． （3）点A关于直线BC的对称点为A′，若A′落在△BDE内部（不包括边界）时，请直接写出t的取值范围． 20．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，在x轴的负半轴上取一点C