2023年九年级数学中考复习 二次函数综合压轴题 专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣+bx+c与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B（0，3），在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，过P作PM⊥AB，垂足为点M． （1）求这条抛物线的表达式； （2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，如果，求点P的坐标； （3）如果以N为圆心，NA为半径的圆与以OB为直径的圆内切，求m的值． 2．综合与探究如图1，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于A（2，0），B（8，0）两点与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式． （2）E是线段BC上的动点．过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当EF的长度最大时，求E点坐标． （3）点P从点B出发沿BC以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，同时点Q从点O出发以相同的速度沿x轴的正半轴向终点B运动，点Q到达终点B时，两点同时停止运动连接PQ，当△BPQ是等腰三角形时，请求出运动的时间． 3．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和B（5，0），与y轴交于点C（0，5）． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴与x轴交于点M，与BC交于点F，点D是对称轴上一点，当点D关于直线BC的对称点E在抛物线上时，求点E的坐标； （3）点P在抛物线的对称轴上，点Q在直线BC上方的抛物线上，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c，经过点A（1，3）、B（0，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C． （1）b＝　 　，c＝　 　； （2）如图1，连接AB，在y轴上取一点P，使△ABP和△ABC相似，请求出符合要求的点P坐标． （3）如图2，点M是第一象限中BC上方抛物线上的一个动点，过点M作MH⊥BC于点H，作ME⊥x轴于点E，交BC于点F，在点M运动的过程中，△MFH的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为M，连接MA，MC，AC，过点C作y轴的垂线l． （1）求该抛物线的表达式； （2）直线l上是否存在点N，使得S△MBN＝2S△MAC？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，若将原抛物线绕点C逆时针旋转45°，求新抛物线与y轴交点P坐标． 6．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0）两点，直线y＝x﹣3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线CD于点F．设点P的横坐标为m． （1）求此抛物线的解析式． （2）若PF＝3+2EF，求m的值． （3）是否存在点P，使得△PCF与△DEF相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线y＝﹣+bx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3），点M（m，0）为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N． （1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴； （2）如果以点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形，求m的值； （3）若△BPN与△OPM面积相等，直接写出点M的坐标． 8．如图，直线y＝kx+n（k≠0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，过A，B两点的抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点C，且C（﹣1，0），A（4，0）． （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2）若M点为x轴上一动点，当△MAB是以AB为腰的等腰三角形时，求点M的坐标． （3）若点P是抛物线上A，B两点之间的一个动点（不与A，B重合），则是否存在一点P，使△PAB的面积最大？若存在求出△PAB的最大面积；若不存在，试说明理由． 9．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图1，点M是第一象限内抛物线上一动点，过点M作MF⊥x轴于点F，作ME⊥y轴于点E，当矩形MEOF周长最大时，求M点坐标． （3）如图2，点P是该抛物线上一动点，连接PC，AC，直接写出使得∠PCB＝∠ACO时点P的坐标． 10．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c图象的对称轴与x轴交于点A（1，0），图象与y轴交于点B（0，3），C、D为该二次函数图象上的两个动点（点C在点D的左侧），且∠CAD＝90°． （1）求该二次函数的表达式； （2）若点C与点B重合，求tan∠CDA的