2023年九年级数学中考复习 整体思想在方程（组）中的应用 专题突破训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《整体思想在方程（组）中的应用》 专题突破训练（附答案） 一．选择题 1．已知实数x，y满足方程组，则4x﹣y的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x、y恒有关系式是（　　） A．4x+2y＝5 B．2x﹣2y＝5 C．x+y＝1 D．5x+7y＝5 3．已知a，b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则+等于（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 4．若关于x，y的方程组的解满足2x+y＝1，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣3y＝10+k，则k的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3 6．若（m2+n2）（1﹣m2﹣n2）+6＝0，则m2+n2的值为（　　） A．3 B．﹣2 C．3或﹣2 D．﹣3或2 7．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝36，则一元二次方程a（x+1）2+bx+b＝﹣2必有一根为（　　） A．33 B．34 C．35 D．36 8．已知关于x，y的一元二次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 二．填空题 9．已知x＝1是关于x的方程2x2+mx+n＝0的一个根，则m+n＝　 　． 10．已知关于x、y的方程组，则代数式（﹣2）x+y＝　 　． 11．已知关于x的一元一次方程x+2﹣x＝m的解是x＝71，那么关于y的一元一次方程y+3﹣（y+1）＝m的解是 　 　． 12．若有理数a，b满足|2a﹣b+6|+（a+4b）2＝0，则a+b的值为 　 　． 13．用换元法解方程，设＝y，则得到关于y的整式方程为 　 　． 14．已知x，y满足（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝0． （1）x﹣y的值为 　 　； （2）若x2+y2＝6，则xy的值为 　 　． 15．已知a是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则＝　 　． 16．关于x的方程x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝；x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，则关于x的方程x+＝a+的两个解为 　 　． 三．解答题 17．若方程组的解满足m+n＝3，求a的值． 18．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣5，求m的取值范围． 19．解方程组：． 20．解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0时，我们将x2﹣1作为一个整体，设x2﹣1＝y，则原方程化为y2﹣3y＝0．解得y1＝0，y2＝3．当y＝0时，x2﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣1．当y＝3时，x2﹣1＝3，解得x3＝2，x4＝﹣2．所以原方程的解为x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．模仿材料中解方程的方法，求方程（x2+2x）2﹣11（x2+2x）+24＝0的解． 21．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③， 把方程①代入③得：2×3+y＝5， ∴y＝﹣1， 把y＝﹣1代入①得x＝4， ∴方程组的解为． 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组； （2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2与xy的值； （3）在（2）的条件下，写出这个方程组的所有整数解． 22．阅读材料，下列关于x的方程：的解为：x1＝c，；的解为：x1＝c，；的解为：x1＝c，；的解为：x1＝c，； 根据这些材料解决下列问题： （1）方程的解是 　 　； （2）方程的解是 　 　； （3）解方程：． 23．【注重阅读理解】阅读材料： 为了解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1看作一个整体． 解：设x2﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0①，解得：y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2，∴x＝±； 当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴x＝±． 故原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣． 解答下列问题： （1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用 　 　法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想； （2）请利用以上知识解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4＝0． 24．【发现问题】已知，求4x+5y的值． 方法一：先解方程组，得出x，y的值，再代入，求出4x+5y的值． 方法二：将①×2﹣②，求出4x+5y的值． 【提出问题】怎样才能得到方法二呢？ 【分析问题】 为了得到方法二，可以将①×m+②×n，可得（3m+2n）x+（2m﹣n）y＝4m+6n． 令等式左边（3m+2n）x+（2m﹣n）y＝4x+5y，比较系数可得，求得． 【解决问