北京市第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试卷

试卷第 1 页，共 4 页 2022/2023 学年度第一学期 期末检测试卷 高二数学 班级______ 姓名_______学号______ 成绩________ 一、单选题 (每小题 4 分，共 40 分) 1．已知集合    3, 2, 1,0,1 , 1 3 , ZA B x x n n        ，则 A B （ ） A． 3, 1  B． 3, 1,1  C．  2,1 D． 2,0 2．设复数 z 满足 1z z  ，则 z 在复平面内对应的点  ,x y 的轨迹为（ ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 3．抛物线 22y x 的准线方程是（ ） A． 1 2 x   B． 1 2 x  C． 1 8 y   D． 1 8 y  4．已知 na 是等比数列， nS 为其前 n 项和，那么“ 1 0a  ”是“数列 nS 为递增数列”的（ ） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．过直线4 3 10 0x y   上一点 P 作圆 2 2: 2 0C x y x   的切线，切点为 ,A B．则四边形PACB的面积的 最小值为（ ） A． 6 B． 3 19 5 C． 3 13 5 D．2 3 6．已知双曲线 C： 2 2 2 2 1 x y a b   的一条渐近线的斜率为 3，且与椭圆 2 2 1 5 x y  有相等的焦距，则 C的方 程为（ ） A． 2 2 1 3 y x   B． 2 2 1 3 x y  C． 2 2 1 9 3 x y   D． 2 2 1 3 9 x y   7．已知等比数列 na 中， 0na  ，其前 n 项和为 nS ，前n 项积为 nT ，且 2 48S  ， 4 60S  ，则使得 1nT  成立的正整数n的最小值为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 8．在棱长为 2 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，M，N两点在线段 1 1A C 上运动，且 1MN  ，给出下列结 论： ①在 M，N两点的运动过程中，BD⊥平面BMN ； ②在平面 1 1CDD C 上存在一点 P，使得 / /PC 平面BMN ； ③三棱锥 1B MNB 的体积为定值 2 3 ； 试卷第 2 页，共 4 页 ④以点 D为球心作半径为2 2 的球面，则球面被正方体表面所截得的所有弧长和为 3π． 其中正确结论的序号是（ ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．②④ 9．已知函数   3 3f x x x  ，下列说法中错误的是（ ） A．函数  f x 在原点  0,0 处的切线方程是3 0x y  B． 1 是函数  f x 的极大值点 C．函数  cosy x f x  在R 上有 2 个极值点 D．函数  cosy x f x  在R 上有 2 个零点 10．数列 na 的前n项和为 nS ，若 1 2 2a a  ， 1 1n na S   ，则（ ） A．数列 na 是公比为 2 的等比数列 B． 6 48S  C． 1 2 1 1 1 10 3na a a     D． n n a S 既无最大值也无最小值 二、填空题 (每小题 5分，共 25分) 11．已知向量    1,2 , 3,AB AC m  ，若 AB AC ，则 1 3 AB AC  ___________. 12．设等差数列 na 的前n项和为 nS ，若 3 9 2 5 2 1 a a a   ，则 9S  ____________. 13．将函数   π sin 2 3 f x x        的图象向右平移 (0 π)   个单位长度，得到函数  g x 的图象，若  g x 是奇函数，则的可能取值有__________个. 14．设常数aR，函数   1 3 3 x x f x a   ，若函数   2y f x a  在  -1,0x 时有零点，则实数a 的取值 范围是__________. 15．给出如下关于函数 1 ln ( ) x f x x   的