广东省广州市第二中学南沙分校2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

广州市第二中学南沙天元学校2022学年第一学期期末考试 初三数学试卷 班级___________ 姓名___________ 学号___________ 本试卷选择题和非选择题两部分，共24小题，满分120分，考试时间120分钟． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 观察下列图案，中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为位似中心，把扩大后得到，使得，则点M与图中的（　　）重合． A. 点D B. 点E C. 点F D. 点G 4. 把抛物线的图像通过怎样平移可以得到抛物线的图像（　　） A. 先向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度 B. 先向下平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度 C. 先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度 D. 先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度 5. 如图，为的直径，，是圆周上的两点，若，则锐角的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 已知有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，则此地基的周长为（　　） A. 12m B. C. 24m D. 8. 小元设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数，例如把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数，则二次函数的最值为（　　） A. -1 B. 1 C. 4 D. 9 9. 已知关于的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，正方形，点在边上，且，，垂足为，且交于点，与交于点，延长至，使，连接．有如下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11. 若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a＋b＝_____． 12. 如图，在△ABC与△ADE中，＝，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是_____． 13. 小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是_____． 15. 要为一幅长．宽为的照片配一个相框（相框不遮挡照片），要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度应是多少厘米？设相框边的宽度是，则列出的方程应为 ____． 16. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝5，AC＝4，D是上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是_____． 三、解答题（共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：． 18. （1）在方格纸中画出绕点B顺时针方向旋转后的； （2）已知点，，根据这两点建立平面直角坐标系，并写出点的坐标和点C运动到点经过的路径长． 19. 已知y是x的反比例函数，x与y的部分对应值如下表： 点A 点B x a y 3 （1）求y与x的函数解析式和a的值； （2）①当时，y随x的增大而___________（请直接写出答案）； ②已知关于x的函数是正比例函数，点关于原点对称的点在反比例函数上，则的面积为___________（请直接写出答案）． 20 甲、乙两个人住同一小区，小区内有A、B、C三家药店，甲、乙两人随机挑选一家药店买退烧药．而A药店退烧药缺货，其他两家退烧药充足． （1）甲买到退烧药的概率是___________； （2）利用画树状图或列表的方法，求甲、乙都买到退烧药的概率． 21. 某企业9月份平均每天生产15000个口罩，由于疫情缘故，市场对口罩需求激增，企业决定从10月份起扩大产能，到11月份平均日产量达到18150个． （1）求口罩日产量的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计12月份平均日产量能达到20000个吗？ 22. 已知：在中，是的直径，是弦，，点P是延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求的直径． 23. 定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，（），以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点． （1）若一元二次方程为，请直接写出该方程的衍生点M的坐标为___________； （2）若关于x的