重庆市第十八中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

重庆市第十八中学高2025届2022~2023学年（上）期末考试 数学试题 考试说明： 1.考试时间120分钟 2.试题总分150分 3.试卷页数4页 一､选择题 （一）单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，若角的终边与单位圆的交点为，则（ ） A. B. C. D. 3.若正实数满足，则的最小值为（ ） A.2 B.3 C. D.4 4.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 5.“”是“的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 6.的部分图像如图所示，则其单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 7.已知定义域为的函数的图像是一条连续不断的曲线，且满足.若，当时，总有，则满足的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. （二）多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.下列函数中，与函数是同一函数的有（ ） A. B. C. D. 10.已知是正数，且，则（ ） A.的最大值为4 B.的最大值为0 C.的最小值为4 D.的最小值为 11.已知，则（ ） A.其图像可以由的图像先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）得到 B.其图像可以由的图像先将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到 C.且，使得 D.，都有 12.已知函数，若存在实数，使得是奇函数，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为.若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为__________. 14.__________. 15.写出定义域为且同时满足下列三个条件的函数的表达式：__________. （1）；（2）在上单调递增；（3）的值域为. 16.已知函数，记，若有6个零点，则实数的取值范围是__________. 三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知集合. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 18.（本小题满分12分） 已知，其中为锐角. （1）求的值； （2）求的值. 19.（本小题满分12分） 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为：，其中是正的常数.若在前消除了的污染物，则： （1）后还剩百分之几的污染物？ （2）污染物减少需要花多少时间？（精确到，参考数据：） 20.（本小题满分12分） 已知二次函数满足：关于的不等式的解集为且. （1）求的表达式； （2）若且在区间上的最小值为，求的取值范围. 21.（本小题满分12分） 已知函数. （1）若，求在上的值域； （2）若在内恰有两个的值，使得函数关于点对称，求的取值范围. 22.（本小题满分12分） 已知函数在上为奇函数. （1）求实数的值； （2）指出函数的单调性（说明理由，不需要证明）； （3）若对任意，不等式 都成立，求正数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $重庆市第十八中学高 2025 届 2022—2023 学年（上）期末考试 数学试题参考答案 1-8 CABD CBAD 9.BC 10.BCD 11.ACD 12.AB 13. 3 2 14. 3 3  15. )10( ||  aa x 或 )0( 1 1 2   a ax 等 16. 1a 或 0a 17.解：(1)因为 }40|{  yyA ，所以 }40|{  yyxACR 或 (2)因为 ABA  ，所以 AB  当 B 时，有 22  aa ,所以 2a 当 B 时， 20 42 02 22          a a a aa 综上，实数a 的取值范围是 0a . 18.解：（1）因为 3tan)tan(   又因为 0cos,0sin, cos sin tan,1cossin