第45练 二项分布与正态分布 （课本变式练+考点分类练+模拟练+高考真题练+综合提升练）-2023届高三数学一轮复习五层训练（新高考地区）

第45练 二项分布与正态分布 一、课本变式练 1.（人A选择性必修三P87习题7.5T2变式）已知随机变量，且，则（    ） A．0.6 B．0.4 C．0.2 D．0.9 2.（人A选择性必修三P87习题7.5T3变式）随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－2σ≤X＜μ＋σ)＝（    ） 附： 概率 P(μ－σ≤X＜μ＋σ) P(μ－2σ≤X＜μ＋2σ) P(μ－3σ≤X＜μ＋3σ) 近似值 0.6827 0.9545 0.9973 A．0.8186 B．0.4772 C．0.84 D．0.9759 3.（人A选择性必修三P76练习T1变式）从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则（    ） A． B． C． D． 4.（人A选择性必修三P80习题7.4T1变式）某人参加一次考试，共有4道试题，至少答对其中3道试题才能合格.若他答每道题的正确率均为0.5，并且答每道题之间相互独立，则他能合格的概率为______. 二、考点分类练 (一)二项分布 5. 设，其中，且，那么（    ） A． B． C． D． 6. 2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域.现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率为（    ） A． B． C． D． 7. （多选）如图是一块高尔顿板示意图：在一木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留着适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为、、、、，用表示小球落入格子的号码，则（    ） A． B． C． D． 8. （2023届黑龙江省大庆铁人中学2高三上学期月考）已知随机变量，，且，，则______. 9. 某市为提升农民的年收入，更好地实现2021年精准扶贫的工作计划，统计了2020年位农民的年收入并制成频率分布直方图，如图． （1）根据频率分布直方图，估计这位农民的年平均收入（单位：千元）（同一数据用该组数据区间的中点值表示）； （2）由频率分布直方图，可以认为该市农民年收入服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，求： ①在扶贫攻坚工作中，若使该市约有占农民人数的的农民的年收入高于本市规定的最低年收入标准，则此最低年收入标准大约为多少千元？ ②该市为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策落实情况，随机走访了位农民．若每位农民的年收入互相独立，问：这位农民中的年收入不少于千元的人数最有可能是多少？ 附：；若，则，，． 10．2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市.为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据： (1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求在抽到学校至少有一个参与“自由式滑雪”超过40人的条件下，“单板滑雪”不超过30人的概率； (2)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行､转弯､停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”.则该轮测试记为“优秀”，在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？ (二)正态分布 11．（2023届江苏省徐州市高三上学期期末）某批待出口的水果罐头，每罐净重X（单位：g）服从正态分布．随机抽取1罐，其净重在179g与186.5g之间的概率为（    ） （注：若，，，） A．0.8185 B．0.84 C．0.954 D．0.9755 12. （2023届四川省南江中学高三上学期12月阶段考）已知函数在R上单调递增的概率为，且随机变量．则等于（    ） [附：若，则， ．] A．0.1359 B．0.1587 C．0.2718 D．0.3413 13. （多选）（2022年9月《浙江省新高考研究卷》（全国I卷）试题）已知，则．某次数学考试满分150分，甲、乙两校各有1000人参加考试，其中甲校成绩，乙校成绩，则（    ） A．甲校成绩在80分及以下的人数多于乙校 B．乙校成绩在110分及以