天津市静文高级中学2022-2023学年高三上学期期末学业质量检测数学试卷

2022～2023学年度第一学期静文高中学业质量检测 高三数学试卷 说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间：120分钟. 参考公式： 柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高. 锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高. 球的体积公式；球的表面积公式，其中R表示球的半径. 第Ⅰ卷（选择题，共45分） 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.将正确答案填在下面的表格内. 1. 设全集 ，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，向量与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 设，且，“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，，则的大小关系为 A. B. C. D. 6. 在中，内角对边分别为.若，且，则 A. B. C. D. 7. 正整数的排列规则如图所示，其中排在第行第列的数记为，例如，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 9. 已知函数，若函数在定义域内有且只有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.把答案填在题中横线上. 10. 已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=___________． 11. 二项展开式中的常数项为___________． 12. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____. 13. 若，，则的最小值为___________. 14. 现有道题，其中道甲类题，道乙类题，张同学从中任取道题解答.张同学至少取到道乙类题的概率为______；已知所取的道题中有道甲类题，道乙类题.已知张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，则的数学期望为______. 15. 已知平面向量，的夹角为，且，，在△中，，，D为BC的中点，则______． 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知函数的周期为． （1）求的值及函数的单调递增区间； （2）若，且，求的值． 17. 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1， AA1=AB=2，E为棱AA1的中点． （1）证明B1C1⊥CE； （2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值． （3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长． 18. 设是等差数列，是等比数列，且． （1）求与的通项公式； （2）设的前n项和为，求证：； （3）求． 19. 已知椭圆C：的离心率为，四个顶点所围成菱形的面积为. （1）求椭圆的方程； （2）若A、B两点在椭圆C上，坐标原点为O，且满足， （i）求的取值范围； （ii）求的面积. 20 设函数. （Ⅰ）当时，求极值； （Ⅱ）当时，求的单调区间； （Ⅲ）若对任意及，恒有 成立，求的取值范围. 2022～2023学年度第一学期静文高中学业质量检测 高三数学试卷 说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间：120分钟. 参考公式： 柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高. 锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高. 球的体积公式；球的表面积公式，其中R表示球的半径. 第Ⅰ卷（选择题，共45分） 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.将正确答案填在下面的表格内. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题 共105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.把答案填在题中横线上. 【10题答案】