15.湖南长沙市2023届高三七校2022年12月联考-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创精编卷教师用书word

[时间：120分钟　分值：150分] 　　　　　　 　　　　 　　　　　 　　　 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A＝，B＝，则A∩B＝(　D　) A． B． C． D． 2．已知复数z＝1＋i，z为z的共轭复数，则＝(　C　) A． B．2 C． D． 3．在△ABC中，已知D为AB上一点，若＝3，则＝(　A　) A．＋ B．＋ C．3－ D．－3 4．2022年11月，第五届中国国际进口博览会在上海举行，组委员会安排5名工作人员去A，B，C，D这4个场馆，其中A场馆安排2人，其余场馆各1人，则不同的安排方法有(　C　) A．240种 B．120种 C．60种 D．48种 5．科学家康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基在1903年提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大v满足公式：v＝v0ln ，其中m1，m2分别为火箭结构质量和推进剂的质量，v0是发动机的喷气速度．已知某实验用的单级火箭模型结构质量为a kg，若添加推进剂3a kg，火箭的最大速度为2.8 km/s，那么添加推进剂5a kg时，火箭的最大速度约为(参考数据：ln 2≈0.7，ln 3≈1.1)(　B　) A．3.1 km/s B．3.6 km/s C．4.2 km/s D．4.7 km/s 6．若双曲线C：－＝1的一条渐近线被圆＋y2＝4所截得的弦长为2，则C的离心率为(　D　) A．2 B． C． D． 【解析】 不妨设双曲线C：－＝1的一条渐近线为bx＋ay＝0， 由题可知圆＋y2＝4的圆心，半径为2， 由双曲线C：－＝1的一条渐近线被圆＋y2＝4所截得的弦长为2， 可得圆心到直线的距离为＝， 所以1＝，＝1，1－＝. 又e>1，即e＝. 7．已知a＝sin 0.01，b＝e0.01－1，c＝ln 1.01，则(　B　) A．c>a>b B．b>a>c C．a>b>c D．b>c>a 【解析】 设f(x)＝ex－1－sin x(x>0)，则f′(x)＝ex－cos x>0在(0，＋∞)上恒成立， 所以f(0.01)>f(0)＝0，即e0.01－1－sin 0.01>0，即e0.01－1>sin 0.01，所以b>a； 再设g(x)＝sin x－ln (x＋1)(0<x<1)，则g′(x)＝cos x－，g″(x)＝－sin x＋， 显然函数g″(x)在(0，1)上单调递减，且g″(0)＝1>0，g″(1)＝－sin 1＋<0， 所以存在x0∈(0，1)，使得g″(x)＝0， 此时g′(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0，1)上单调递减． 又g′(0)＝0，g′(1)＝cos 1－>0，于是g′(x)>0在(0，1)上恒成立， 所以函数g(x)在(0，1)上单调递增，于是g(0.01)>g(0)＝0，即sin 0.01－ln 1.01>0，所以a>c. 综上所述，b>a>c. 8．如图所示，已知圆锥内接于球，高为PO1，球心在线段PO1上，若圆锥母线PA的长为l，圆锥的侧面积为4π，则球的表面积的最小值为(　D　) A．4π B．4π C．6π D．6π 【解析】 设球的半径为R，圆锥底面半径为r，OO1＝a， 因为圆锥的侧面积为4π，所以πrl＝4π⇒r＝. 又相减得a＝， 所以R2＝r2＋a2＝＋⇒4R2＝. 设f(x)＝，求导得f′(x)＝＝， 当x∈时，f′(x)<0，f(x)单调递减； 当x∈时，f′(x)>0，f(x)单调递增， 所以f(x)min＝f＝6， 所以球的表面积的最小值为6π. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．E，F，G，H分别是正方体ABCD­A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点，则(　ABD　) A．A1B∥平面HGF B．FG∥HE C．直线D1F与直线HE相交 D．HE与平面ABCD所成的角大小是45° 10．已知函数f(x)＝sin 2ωx＋cos 2ωx的零点构成一个公差为的等差数列，把f(x)的图象沿x轴向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则(　AB　) A．g(x)在上单调递增 B．是g(x)的一个对称中心 C．g(x)是奇函数 D．g(x)在区间上的值域为 【解析】 因为f(x)＝sin 2ωx＋cos 2ωx，所以f(x)＝2＝2sin . 因为函数f(x)＝sin 2ωx＋cos 2ωx的零点依次构成一个公差为的等差数列， 所以·＝，所以ω＝1