2022-2023学年北师大版数学九年级上学期第六章反比例函数压轴题专题训练三

北师大版数学九年级上期 第六章反比例函数压轴题专题训练三 1. 如图,一次函数与反比例函数的图象交于点,,过点作轴的垂线,垂足为点,的面积为. 求和的值. 请结合图象直接写出当时的取值范围. 在轴上有一点,使取得最大值,求出点的坐标. 2. 如图,在平面直角坐标系中,点为轴正半轴上一点,过点的直线轴,且直线分别与反比例函数和的图像交于两点,. 求的值; 当时,求直线的解析式; 在的条件下,若轴上有一点,使得为等腰三角形,请直接写出所有满足条件的点的坐标. 3. 如图,一次函数的图象与坐标轴交于,两点,与反比例函数的图象交于,两点,过点作轴于点,已知. 求的值; 若,求反比例函数的解析式; 在的条件下,设点是轴除原点外上一点,将线段绕点按顺时针或逆时针旋转得到线段,当点滑动时,点能否在反比例函数的图象上?如果能,求出所有的点的坐标;如果不能,请说明理由. 4. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点,与反比例函数的图象交于. 求一次函数和反比例函数的表达式; 设是直线上一点,过作轴,交反比例函数的图象于点,若,,,为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标. 5. 如图,为坐标原点,点在轴的正半轴上,四边形是平行四边形,,,反比例函数在第一象限内的图象经过点,与交于点. 求点的坐标和反比例函数解析式; 若,求点的坐标; 在中的条件下,如图,点为直线上的一个动点,点为双曲线上的一个动点,是否在这样的点、点,使以、、、为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有点的坐标;若不存在,请说明理由. 6. 如图,在矩形中,,分别以所在的直线为轴、轴,建立如图所示的平面直角坐标系,连接,反比例函数的图象经过线段的中点,并与矩形的两边交于点和点,直线经过点和点. 连接、,求的面积; 如图,将线段绕点顺时针旋转定角度,使得点的对应点好落在轴的正半轴上,连接,作,点为线段上的一个动点,求的最小值. 7. 如图,一次函数的图象交反比例函数的图象于、两点,交轴于点. 求反比例函数与一次函数的关系式; 根据图象回答:当为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值? 以、、、为顶点作平行四边形,请直接写出点的坐标. 8. 如图,在直角坐标系中,点在第一象限,轴于,轴于,且、的长恰好是一元二次方程的两根;反比例函数刚好过点. 直接写出_,直线的函数表达式_; 直线轴,并从轴出发,以每秒个单位的速度向轴正方向运动,交反比例函数图象于点,交于点,交直线于点,当直线运动到经过点时,停止运动,设运动时间秒问是否存在这样的值,使四边形为平行四边形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由; 9. 如图,在平面直角坐标系中,点在正比例函数的图象上,反比例函数的图象经过点,点是轴正半轴上一动点,过点作轴的垂线,与正比例函数的图象交于点,点是直线与反比例函数的交点,连接、. 求该反比例函数的表达式; 若,求点坐标; 观察图象,请直接写出当时,的解集:_. 点是点右侧双曲线上一动点,是否存在为以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请直接写出点坐标;若不存在,请说明理由. 10. 如图,已知正比例函数与反比例函数的图象交于、两点,且点的横坐标为, _; 根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时的取值范围; 过原点的另一条直线交双曲线于、两点点在第一象限, 若由点、、、为顶点组成的四边形面积为,求点的坐标. 11. 如图,矩形的对角线所在的直线是,函数在第一象限内的图象与对角线交于点,与边交于点,的面积为. 求得值: 设是线段上的点,且满足以、、为顶点的三角形与相似,求点的坐标: 若是边上的一个动点,将沿对折成,求线段长的最小值. 12. 如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点,分别在轴和轴的正半轴上,顶点的坐标为,的垂直平分线分别交,于点,,过点的反比例函数的图象交于点. 求反比例函数的表示式; 判断与的位置关系,并说明理由; 连接,在反比例函数图象上存在点,使,直接写出点的坐标. 13. 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的,两点,与轴交于点,过点作轴,垂足为点,,点的纵坐标为. 求该反比例函数和一次函数的表达式; 直线交轴于点,过点作直线轴,如果直线上存在点,坐标平面内存在点,使四边形是矩形,求出点的坐标. 14. 如图,已知点,,且、满足,平行四边形的边与轴交于点,且为中点,双曲线上经过、两点. _,_; 求反比例函数表达式; 点在双曲线上,点在轴上,若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形,直接写出满足要求的所有点的坐标; 15. 如图,已知、是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点. 求此反比例函数和一次函数的解析式; 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围; 求的面积; 在轴上是否存在一点,使是等腰三角形,若存在,