22.3三角形的中位线 课件-2022-2023学年冀教版八年级下册数学

第二十二章 四边形 22.3三角形的中位线 1 教学 过程 创设情境 A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？ 在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？ B A M N C 20 40 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 C D E A B ① ∵D、E分别为AB、AC的中点 DE为△ABC的 ② ∵ DE为△ABC的中位线 ∴ ∴ D、E分别为AB、AC的 中位线 中点 探究新知 A B C E F D . . . 三角形中共有几条中位线？ （1） 三角形中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 （2）三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？ A B C D F 1.猜想： 在△ABC中，中位线DE和边BC有怎样位置关系和数量关系? DE和边BC关系 位置关系： DE∥BC 数量关系： DE= BC 合作探究 三角形中位线的性质 请同学们测量 ⑴∠ADE, ∠ABC度数; ⑵ DE,BC 长度. 2 . 测量法 结论：三角形中位线平行于第三边，等于第三边的一半 A B C F E D 1 DE 是△ABC的中位线则四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？ 2 DE∥BC DE= BC吗？ 3 图形验证（切割，旋转180°）：三角形中位线性质 4.证明猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线. 求证： DE∥BC, DE= BC. E A B C D F 证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF. ∵ AE=CE, ∠AED=∠CEF, ∴△ADE≌△CFE ∴AD=CF,∠A=∠ECF. ∴CF∥AB. ∵AD=BD, ∴四边形DBCF是平行四边形. ∴BD=CF. ∴DF∥BC,DF=BC. ∴DE∥BC, DE= DF= BC 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 三角形的中位线的性质 用符号语言表示 A B C . D E ∵ DE为△ABC的中位线 ∴ DE∥BC DE= BC 如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm ． 60 4 12 图1 A B C D E 图2 B A C D E F 运用新知 A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？ M N 在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？ C B A 20 40 生活链接 10 例 : 已知：如图22-3-6，在四边形ABCD中，AD=BC，P为对角线BD的中点，M为DC的中点，N为AB的中点．求证：△PMN是等腰三角形． 图22-3-6 课堂检测 证明：在△ABD中， ∵N，P分别为AB,BD的中点， ∴NP= AD. 同理 PM= BC. 又∵AD=BC， ∴PN=PM. ∴△PMN是等腰三角形． (1) 如图：D、E、F分别是△ABC三边的中点你能发现△DEF的面积与△ABC的面积有什么关系吗？为什么？ ● ● ● A B C D E F 拓展探究 　(2) 已知：△ABC的面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2 ……， 则⑴第1次连接所得 △A1B1C1面积＝____ 　 ⑵第2次连接所得 △A2B2C2面积＝____ ⑶第3次连接所得 △A3B3C3面积＝____ ⑷第n次连接所得 △AnBnCn面积＝____ A C A１ B１ C１ A２ B２ C２ B S 1 4 S 1 16 S 1 64 S 1 4n C3 A3 B3 次数 1 2 3 … n 所得三角形周长 … 所得三角形面积 … 规律总结 课堂 小结 作业 设计 1--4号必做和选做 5--6号必做题 必做: 课本132页A组1,2 选做：课本133页B组2题 感谢聆听 17 $