22.3三角形的中位线 教案-2022-2023学年冀教版八年级下册数学

22.3三角形的中位线 【教材分析】 三角形的中位线是八年级下册第二十二章第三课时的教学内容。三角形中位线是三角形中又一条重要的线段，三角形的中位线定理是三角形中的一个重要的性质定理。它揭示了线与线之间的位置关系，线段与线段之间的数量关系，这为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，在初中阶段的几何教学中起到了承上启下的重要作用。 【学情分析】 八年级的学生，通过前面的图形的学习，学生对图形性质的探究充满了浓厚的兴趣，乐于参与探究性活动，并敢于发表自己的独立见解，这有利于开展探究性活动。本节课中三角形中位线的定义，简单的应用三角形中位线定理进行证明计算等，对于大部分学生而言均能掌握，但在本课的学习中学生在获得三角形中位线与第三边关系的猜想后，证明三角形中位线定理存在一定的困难，学生一时很难想到怎样添加辅助线来将三角形问题转化为平行四边形的问题。 【教学目标 】 1理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题； 2进一步经历“探索—猜想—证明”的过程，发展探究能力、推理论证的能力；培养数学应用意识 3在命题的证明过程中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力； 【教学重点、难点】 重点：探索并运用三角形中位线的性质 难点：性质获得的过程如何把未知内容转化为以知知识 教学方法：自主合作探究法 教具：多媒体 【教学过程】 情境创设 引例：（课件）A、B两地被一建筑物隔开不能直接到达，要测量A、B两地的距离应如何测量？ 通过本节课的学习我们将有一种新的方法来测量AB两点的距离. 方法：先选定能直接到达A、B两地的点C，又分别取AC、BC中点D、E，量出DE的长，就可以求出A、B两地的距离．你知道其中的道理吗？A A D M E N 今天这堂课我们就要来探究.三角形中位线 探究一：三角形中位线定义B 学生阅读课本，得出三角形中位线定义（课件定义） 1.如何用语言表述三角形的中位线？ 2.一个三角形有几条中位线？请指出来 3三角形中位线的两层含义 ①∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC中位线 ②∵DE为△ABC中位线∴D、E分别为AB、AC的中点 4三角形的中线与三角形中位线的区别？ 三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段，三角形的中线是连结一个顶点 和它的对边中点的线段 探究二：三角形中位线性质 1猜想----观察 三角形中位线是连结三角形两边中点的线段，那么它与第三边具有怎样的数量关系和位置关系呢？利用观察，测量，演示等环节获得 如图： DE为△ABC的中位线，DE与BC具有怎样的数量关系和位置关系呢？ 2猜想----测量法 ①任意画一个三角形并画出它的一条中位线 ②量出中位线和第三边的长度 ③量出所画图形中一组同位角的度数 ④你发现了什么？ 3猜想---裁剪拼接法 ①剪一个三角形，记作△ ABC ②找到边AB 和AC的中点D， E连结DE， ③沿DE把△ ABC剪成两部分 ④把分割开的两部分重新拼接 ⑤新拼接的四边形是什么特殊的四边形？ 拼接的过程如图所示：实际上是将△ADE绕点E旋转180后得到△CEF,于是拼 接成四边形BCFD,那么四边形BCFD是什么特殊的四边形呢？试着说明理由. 思考：你能发现ＤＥ与ＢＣ之间的位置关系和数量关系？ 4证明猜想三角形中位线性质 已知：如图，DE是△ABC的 中位线 求证：DE∥BC，DE＝BCA A B B C D D E F F 证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF 在△ADE和△CFE中 AE＝CE， ∠AED＝∠CEF EF＝DE ∴△ADE≌△CFE（SAS） ∴AD＝CF，∠A＝∠ECF ∴AD∥CF 即BD∥CF ∵BD＝AD=CF ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE∥BC，DF＝BC DE= DF＝ BC 5总结三角形的中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 几何语言∵ DE为△ABC的中位线∴ DE∥BC DE=BC 运用新知 1.如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ 2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm ,BC=10cm，则△DEF的周长= cm 3.