专题26 矩形篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）

专题26 矩形 考点一：矩形的性质 知识回顾 1. 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2. 矩形的性质： ①具有平行四边形的一切性质。 ②矩形的四个角都是直角。 ③矩形的对角线相等。 ④矩形既是一个中心对称图形，也是轴对称图形。对角线交点是对称中心，过一组对边中点的直线是矩形的对称。 ⑤由矩形的对角线的性质可知，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 微专题 1．（2022•无锡）雪花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质．请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（　　） A．扇形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．矩形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A．扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； C．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 2．（2022•安徽）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（　　） A．α﹣90° B．α﹣45° C．180°﹣α D．270°﹣α 【分析】根据矩形的性质和三角形外角的性质，可以用含α的式子表示出∠2． 【解答】解：由图可得， ∠1＝90°+∠3， ∵∠1＝α， ∴∠3＝α﹣90°， ∵∠3+∠2＝90°， ∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣（α﹣90°）＝90°﹣α+90°＝180°﹣α， 故选：C． 3．（2022•西宁）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝7，点E在AB边上，AE＝5．若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是 　 　． 【分析】分情况讨论：①当AP＝AE＝5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE＝AE＝5即可； ②当P1E＝AE＝5时，求出BE，由勾股定理求出P1B，再由勾股定理求出底边AP1即可． 【解答】解：如图所示， ①当AP＝AE＝5时， ∵∠BAD＝90°， ∴△AEP是等腰直角三角形， ∴底边PE＝AE＝5； ②当P1E＝AE＝5时， ∵BE＝AB﹣AE＝8﹣5＝3，∠B＝90°， ∴P1B＝， ∴底边AP1＝； 综上所述：等腰三角形AEP1的底边长为5或4； 故答案为：5或4． 4．（2022•青海）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD，BC于点E，F，若AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为 　 　． 【分析】首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BDC的面积． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝3， ∴OA＝OC，AB＝CD＝3，AD∥BC， ∴∠AEO＝∠CFO； 又∵∠AOE＝∠COF， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF， ∴S△AOE＝S△COF， ∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△COF+S△BOF+S△COD＝S△BCD， ∵S△BCD＝BC•CD＝＝6， ∴S阴影＝6． 故答案为6． 5．（2022•吉林）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF＝AC，连接EF．若AC＝10，则EF＝　 　． 【分析】由AF＝AC可得点F为AO中点，从而可得EF为△AOD的中位线，进而求解． 【解答】解：在矩形ABCD中，AO＝OC＝AC，AC＝BD＝10， ∵AF＝AC， ∴AF＝AO， ∴点F为AO中点， 又∵点E为边AD的中点， ∴EF为△AOD的中位线， ∴EF＝OD＝BD＝． 故答案为：． 6．（2022•黔东南州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．若AC＝10，则四边形OCED的周长是 　 　． 【分析】先证四边形OCED是平行四边形，得OC＝DE，OD＝CE，再由矩形的性质得OC＝OD＝5，则OC＝OD＝CE＝DE，得平行四边形OCED是菱形，即可得出结论． 【解答】解：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， ∴OC＝DE，OD＝CE， ∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴OC＝AC＝5，OD＝BD，BD＝AC， ∴OC＝OD＝5， ∴OC＝OD＝CE＝DE， ∴平行四边形OCED是菱形， ∴菱形OCED的周长＝4OC＝4×5＝20， 故答案为：20． 7．（2022•十堰）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB＝AC，侧面四边形