专题07 正比例函数和反比例函数-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）

专题07 正比例函数和反比例函数 正比例函数和反比例函数是本市中考的重要知识点，函数定义域，函数法则的函数值是本市的特色中考考点，中考中多以选择题、填空题、解答题多以函数的应用形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．掌握函数的有关概念和本质，函数的图像和性质的结合，函数的应用（实际应用和几何应用），难度系数简单-中等。。 一、 平面直角坐标系的基础 有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。 【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。 平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。 两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。 平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。 坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。 象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。 点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。 二 、点的坐标的有关性质 性质一 各象限内点的坐标的符号特征 象限 横坐标 纵坐标 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 性质二 坐标轴上的点的坐标特征 1.轴上的点，纵坐标等于0； 2.轴上的点，横坐标等于0； 3.原点位置的点，横、纵坐标都为0. 性质三 象限角的平分线上的点的坐标 1．若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等； ( ) ( )2．若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数； 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1.在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； ( ) ( ) 点A、B的纵坐标都等于； ( ) ( ) ( )2.在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； ( ) ( ) 点C、D的横坐标都等于； 性质五 点到坐标轴距离 在平面直角坐标系中，已知点P，则 1.点P到轴的距离为； 2.点P到轴的距离为； 3.点P到原点O的距离为PO＝ ( ) 性质六 平面直角坐标系内平移变化 性质七 对称点的坐标 1. ( )点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； 2.点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； ( ) 3.点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数； ( ) 一、单选题 1．与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（　　） A．实数 B．有理数 C．有序实数对 D．有序有理数对 【答案】C 【分析】根据平面直角坐标系与有序实数对的关系，可得答案 【解析】有序实数对与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系， 故选C． 【点睛】本题考查了点的坐标，关键是知道平面直角坐标系与有序实数对一一对应 2．已知点在第二象限，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，列不等式组，计算求解即可． 【解析】解：∵点在第二象限， ∴， 解得， ∴a的取值范围是． 故选D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限点坐标的特征，解一元一次不等式组．解题的关键在于明确第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0． 3．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到轴的距离等于4，则点的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出，再根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求出，然后写出点的坐标即可． 【解析】解：点与点在同一条平行于轴的直线上， ， 到轴的距离等于4， ， 点的坐标为或． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了平行于轴的直线上点的坐标特征，点到轴的距离等于横坐标的绝对值． 4．在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上