天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高二上学期期末线上总结检测数学试卷

北京师范大学天津附属中学 2021级高二年级 数学 第 1页(共 3 页) 2022-2023 学年度上学期期末 线上总结检测•数学 一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 4 分,共 36 分) 1.已知数列 3 1 51, 1, , , , 4 2 16 ,则这个数列的第 8 项为( ) A. 1 8 B. 1 16 C. 9 64 D. 11 32 2.已知函数 2f x x x ,则 f x 从 2 到 2 x 的平均变化率为( ) A.2 B. 3x C. 2 3x x D. 2 3 2x x 3.准线方程为 2x 的抛物线的标准方程为( ) A. 2 8y x B. 2 8y x C. 2 8x y D. 2 8x y= - 4.已知数列 na 满足: 1 1a 且 1 1 0 N 1n n a n a ,则 2018 a ( ) A. 2 B. 1 2 C. 0 D.1 5.等比数列{ }na 中, 2 9a , 5 243a ,则 1a 与 7a 的等比中项为( ) A. 81 B.81 C. 81 D.27 6.已知双曲线 C 与双曲线 2 2 1 3 2 y x 有相同的焦点,且其中一条渐近线方程为 2y x ,则双曲线 C 的标准方程是( ) A. 2 2 1 4 3 y x B. 2 2 1 2 y x C. 2 2 1 8 2 y x D. 2 2 1 4 y x 7.设 f x 是函数 f x 的导函数, y f x 的图像如图所示,则 y f x 的图像最有可能的是( ) A. B. C. D. 8.下列求导数运算错误的是( ) A. B. 行政班级:_ 姓名:_ 班内学号:_ 北京师范大学天津附属中学 2021级高二年级 C. D. 9.设 1F, 2F 分别是双曲线 E 数学 第 2页(共 3 页) : 2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b 的左、右焦点,过点 2F 作 E 的一条渐近线的垂线, 垂足为 P, 1 6PF OP ,O 为坐标原点,则双曲线 E 的离心率为( ) A. 5 B.2 C. 2 D. 3 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 10.已知递增的等差数列 na 满足 1 1a , 23 2 9a a ,则 na =_. 11.已知双曲线 2 2 1 3 2 x y m m 的焦距为 2 3,则其离心率为_. 12.已知数列 na 的前 n项之和为 nS ,满足 12 2n nS S n ,且 1 1a ,则 2n 时, na _. 13.过点 (0, e)P 作曲线 lny x x 的切线,则切线方程是_. 14.已知函数 f x 的导函数为 f x ,且满足关系式 cos 3 π lnf x x xf x ,则 πf _. 15.设数列 na 的通项公式为 2 1na n ,记数列 1 1 n na a 的前 n项和为 nT ,若对任意的 *n N ,不等式 24 nT a a 恒成立,则实数 a的取值范围为_. 三、解答题(本大题共 3 小题,共 34 分) 16.(本小题满分 10 分) 数列 na 满足 12 3n na a ,且 1 3 2 a (1)证明:数列 1na 为等比数列; (2)求数列 的前 n 项和 2 2 2 1 03 x y b 17.(本小题满分 12 分) 已知抛物线C : y 2 2px p 0 的焦点与双曲线 E : b 的右焦点重合,双曲线 E 的渐近线 方程为 3 0x y . (1)求抛物线 C 的标准方程和双曲线 E的标准方程; (2)若 O 是坐标原点,直线 : 2l y x 与抛物线 C 交于 A,B 两点,求△ ���的面积. na nS 北京师范大学天津附属中学 2021级高二年级 数学 第 3页(共 3 页) (2)若 ,设数列 的前 n项和为 ,求nT 2nT 18.(本小题满分 12分) 已知等差数列{an}前n项和为 Sn( n N ),数列{bn}是等比数列,a1=3,b1=1,b2 S2 10,a5 2b2 a3 . (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; 2 ,