河北省邢台市南和区第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末测试数学试题

南和一中高二上学期数学期末测试 数学 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知直线 l经过  2,3 3A  ，  3,4 3B  两点，则直线 l的倾斜角是（ ） A. 60° B. 30° C. 150° D. 120° 2. 在等比数列 na 中， 2 19 83a a a ，则必有（ ） A. 13 9a  B. 13 3a  C. 12 9a  D. 12 3a  3. 已知 a，b  是空间中的任意两个非零向量，则下列各式中一定成立的是（ ） A.   222 baba   B.   2 2 2a b a b      C. a b ba     || D.   222 aa    4. 下列通项公式中，对应数列是递增数列的是（ ） A. 1 4n n a  B. 1na n  C. 1 3, 2, 2 , 2n n n n a n      D. 22 5 1na n n   5. 某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的 卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收天线 的口径（直径）为 3.6m，深度为 0.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（ ） A. 2.05m B. 1.35m C. 5.4m D. 2.7m 6. 设 P为椭圆 C： 2 2 1 25 9 x y   上一点， 1F， 2F 分别为左、右焦点，且 21 3PF PF ，则 2PF （ ） A. 5 2 B. 3 2 C. 15 2 D. 7 2 7. 如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，圆锥 PO的轴截面 PAE是边长为 2的等边三角形， ABC 是底面圆的内接正三角形．则 PB PC    （ ） A. 5 2 B. 3 2 C. 9 2 D. 7 2 8.      22 24 1 2 1 5y y y y      的最小值为（ ） A. 2 17 B. 5 C. 1 26 D. 6 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9. 已知曲线C的方程为  2 2 2 2 0ax ay x y a    R ，则（ ） A.当 1a  时，直线3 0x y  与曲线C相切 B.曲线C可能是直线 C.当 1a  时，直线 2 0x y  与曲线C相交 D. 曲线C经过定点 10. 设等差数列 na 的前 n项和为 nS ， 1 0a  ，公差为d ， 8 9 0a a  ， 9 0a  ，则（ ） A.当 8n  时， nS 取得最大值 B. 0d  C.使得 0nS  成立的最大自然数 n是 15 D. 4 5 18 0a a a   11. 如图，在四棱锥P ABCD 中， PA 底面 ABCD， AB AD ， AD BC ，点 E为 PA的中点， 1AB BC  ， 2AD  ， 2PA  ，则（ ） A. 异面直线 BE与 CD所成角的余弦值为 3 3 B. 3BE CP    C. BC与平面 PCD所成的角为 π 6 D.点 B到平面 PCD的距离为 1 2 12. 已知 A，B，C是椭圆 M：   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     上三点，且A（A在第一象限）， B关于原点对称， AB AC ，过A作 x轴的垂线交椭圆M 于点D，交 BC于点 E，若直线 AC与 BC的斜率之积为 1 2  ， 则（ ） A. 椭圆 M的离心率为 1 4 B. 椭圆 M的离心率为 2 2 C. 1 3 AE AD  D. 1 2 AE AD  三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知双曲线 C：   2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b     的一条渐近线与直线 l： 2 3 0x y   平行，则双曲线 C的 离心率是______． 14. 将由 2，5，8，11，14，…组成的等差数列，按顺序写在练习本上，已知每行写 13个，每页有 21行， 则 5555在第______页第______行．（用数字作答） 15. 设  0, 4A