金榜预测卷02-2023年高考数学金榜预测卷(北京卷)

绝密★启用前|学科网试题命制中心 2023年高考金榜预测卷（二） 数学（北京卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合,则(    ) A． B． C． D． 2．在复平面内，复数，则（    ） A．2 B． C． D． 3．“”是“函数具有奇偶性”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某中学举行运动会，有甲､乙､丙､丁四位同学参加100米短跑决赛，现将四位同学随机地安排在这4个跑道上，每个跑道安排一名同学，则甲不在1跑道且乙不在4跑道的概率为（    ） A． B． C． D． 5．若函数的图像与函数的图像有共同的对称轴，且知在上单调递减，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．设双曲线的右焦点为F，过点F的直线l平行于双曲线C的一条渐近线，与另一条渐近线交于点P，与双曲线C交于点Q，若Q为线段的中点，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（    ） A．6 B．12 C．15 D．30 8．已知正方体的棱长为是线段上的动点且，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D．无法确定 9．在平面直角坐标系中，是直线上的两点，且.若对于任意点，存在使成立，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 10．在数列中，，若存在常数c，对任意的，都有成立，则正数k的最大值为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分． 11．的展开式中常数项是______.（用数字作答） 12．点在抛物线上，若点到抛物线的焦点的距离为，为坐标原点，则的面积为___________. 13．如图，四边形是边长为4的正方形，若，且为的中点，则______. 14．在函数中，若a，b，c成等比数列且，则有最_________值（填“大”或“小”），且该值为___________． 15．已知函数.①若，则函数的零点有______个；②若存在实数，使得函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是______. 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题14分） 在中，． (1)求； (2)若，求的最小值． 17. （本小题14分） 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，E，F分别为的中点． (1)求证：平面； (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 18．（本小题14分） 某家电专卖店试销三种新型电暖器，销售情况如下表所示： 第一周 第二周 第三周 第四周 A型数量（台） 10 9 14 B型数量（台） 13 9 14 C型数量（台） 7 12 13 (1)从前三周随机选一周，求该周型电暖器销售量最高的概率； (2)为跟踪调查电暖器的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店第一周和第二周售出的电暖器中分别随机抽取一台，求抽取的两台电暖器中A型电暖器台数的分布列和数学期望； (3)直接写出一组的值，使得表中每行数据的方差相等. 19.（本小题14分） 已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，讨论函数的单调性； (3)当时，证明：. 20.（本小题15分） 已知椭圆过点，离心率为． (1)求椭圆E的方程； (2)设点，直线与椭圆E的另一个交点为C，O为坐标原点，B为椭圆E的右顶点．记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值． 21.（本小题14分） 已知无穷数列的各项均为正数，当时，；当时，，其中表示这s个数中最大的数． (1)若数列的前4项为1，2，2，4，写出的值； (2)证明：对任意的，均有； (3)证明：存在正整数，当时，． ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订