精品解析：江苏省淮安市2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题

淮安市2022~2023学年度第一学期期末调研测试 高二数学试题 2023.01 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以直线为准线抛物线标准方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线：，：，若，则 （ ） A. －1 B. 3 C. D. 3. 设数列是等比数列，且，，则（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 4. 直线与曲线相切于点，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 已知直线l：，圆C：，若圆C上恰有三个点到直线l的距离为1，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 4 6. 数列满足，，则的最大值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. －1 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线的左支上，且，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 3 D. 7 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，关于曲线C：，下列说法正确的是（ ） A. 曲线C不可能圆 B. 曲线C可能是焦点在x轴上的椭圆 C. 曲线C不可能是焦点在y轴上的椭圆 D. 曲线C可能是双曲线 10. 已知数列和满足，，，．则下列结论不正确的是 （ ） A. 数列为等比数列 B. 数列等差数列 C. D. 11. 已知函数的定义域为，其导函数满足，则（ ） A. B. C. D. 12. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线，经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线C：，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点反射后，再经C上另一点反射后，沿直线射出，经过点Q，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 延长AO交直线于点M， 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分． 13. 若圆：与圆：外切，则实数______． 14. 已知定义在区间上的函数，则的单调递增区间为______． 15. 已知，是双曲线C：的两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点M，则的面积为______． 16. 小张计划连续十年向某公司投放资金，第一年年初投资10万元，以后每年投资金额比前一年增加2万元，该公司承诺按复利计算，且年利率为10%，第十年年底小张一次性将本金和利息取回，则小张共可以取得______万元．（结果用数字作答）． 参考数据：，，． 四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 设等差数列前n项和为，，______． （1）求数列的通项公式； （2）求最大值． 注：作答前请先指明所选条件，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知圆C过两点，，且圆心在直线上． （1）求圆C的方程； （2）过点作直线l与圆C交于M，N两点，若，求直线l的方程． 19. 已知数列的前项和为，且，，等比数列中，，且，，成等差数列． （1）求数列和的通项公式； （2）记为区间中的整数个数，求数列的前项和． 20. 已知函数，． （1）当时，求函数的极值； （2）当时，若函数在上的最小值为，求实数a的值． 21. 已知函数，． （1）若在上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若恒成立，求实数a的取值范围． 22. 已知椭圆E：的离心率为，A，B为椭圆的左、右顶点，C为椭圆的上顶点，原点O到直线AC的距离为． （1）求椭圆E的方程； （2）P为椭圆上一点，直线AC与直线PB交于点Q，直线PC与x轴交于点T，设直线PB，QT的斜率分别为，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮安市2022~2023学年度第一学期期末调研测试 高二数学试题 2023.01 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以直线为准线抛物线标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，直接写出抛物线标准方程作答. 【详解】因为抛物线的准线是直线，则该抛物线焦点在y轴上，开口向下，其标准方程为， 所以所求抛物线标准方程为. 故选：C 2. 已知直线：，：，若，则 （ ） A. －1 B