精品解析：浙江省金华市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022-2023学年度第一学期期末检测 高二数学试卷 一、选择题（共40分，每小题五分） 1. 若直线的方向向量，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 2. 若曲线：表示圆，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中正确的是（ ）． A. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 B. 若直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 C. 平行于x轴的直线的倾斜角为 D. 若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为 4. 在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线x2=2y的焦点为F，准线为，则点F到准线的距离为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 5. 圆  被轴所截得的弦长为（ ） A. B. C. 4 D. 6. 已知两点到直线的距离相等，则（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或 7. “直线与直线相互垂直”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 设直线的方程为，圆的方程为，圆上存在个点到直线的距离为，则实数的取值可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆：的焦点在轴上，且长轴长是短轴长的3倍，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的长轴长为6 B. 椭圆的短轴长为2 C. 椭圆的焦距为 D. 椭圆的离心率为 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. 的周长为8 B. 面积的最大值为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 12. 已知边长为2的菱形中，（如图1所示），将沿对角线折起到的位置（如图2所示），点为棱上任意一点（点不与，重合），则下列说法正确的是（ ） A. 四面体体积的最大值为1 B. 当时，为线段上的动点，则线段长度的最小值为 C. 当时，点到平面的距离为 D. 三棱锥的体积与点的位置无关 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知向量为平面的法向量，点在内，点在外，则点P到平面的距离为______． 14. 在平面直角坐标系中，若圆和圆关于直线对称，则直线的方程为________. 15. 已知点，是椭圆内的两个点，M是椭圆上的动点，则的最大值为______． 16. 已知点，点、关于直线对称，若直线过点且与直线交于点，若，且直线的倾斜角大于的倾斜角，则直线的斜截式方程为_______． 四、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若直线过点C且与直线AB平行，求直线方程； （2）求线段BC的垂直平分线方程． 18. 如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，且 （1）若点为上一点，且，证明：平面; （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知圆过点． （1）求圆的一般方程； （2）已知直线过点且与直线平行，若直线与圆相切，求值以及直线的方程． 20. 如图甲，在矩形中，为线段的中点，沿直线折起，使得，如图乙. （1）求证：平面； （2）线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置. 21. 在①圆心在直线上，是圆上点；②圆过直线和圆的交点． 这两个条件中任选一个，补充下面问题中，并进行解答． 问题：已知在平面直角坐标系中，圆过点，且 ． （1）求圆的标准方程； （2）求过点的圆的切线方程． 22. 在平面直角坐标系中，已知两个定点，曲线上动点满足. （1）求曲线方程； （2）过点任作一条直线与曲线交于两点不在轴上），设，并设直线和直线交于点.试证明：点恒在一条定直线上，并求出此定直线方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第一学期期末检测 高二数学试卷 一、选择题（共40分，每小题五分） 1. 若直线的方向向量，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的斜率与方向向量的关系可求得直线的斜率. 【详解】因为直线的方向向量，则直线的斜率是. 故选：D. 2. 若曲线：表示圆，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的一般式