2023年九年级中考数学高频考点突破——圆的切线的证明

2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明 如图, 为 外接圆 的直径,且 . (1) 求证: 与 相切于点 ; (2) 若 ,,,求 的长. 如图,以 的边 为直径的 恰为 的外接圆, 的平分线交 于点 ,过点 作 交 的延长线于点 . (1) 求证: 是 的切线. (2) 若 ,,求 的长. 如图, 中,,以 为直径的 交 于点 ,点 为 的中点,连接 . (1) 求证: 是 的切线. (2) 若 ,,求 的长. 如图, 是 上一点,点 在直径 的延长线上,且 是 的切线, 交 的延长线于点 ,连接 . (1) 求证: 是 的切线; (2) 若 ,,求 的半径. 如图, 是 的直径,点 是 上的一点,. (1) 求证: 是 的切线; (2) 已知 ,,求 的长. 如图,点 是 的直径 延长线上一点,点 在 上,且 . (1) 求证: 是 的切线. (2) 若点 是劣弧 上一点, 与 相交于点 ,且 的面积为 ,,求 的面积. 如图, 是 的弦, 为 上一点,过点 作 的垂线与 的延长线交于点 ,连接 并延长,与 交于点 ,连接 ,. ()求证: 是 的切线; ()若 ,,求弦 的长. 如图, 为 的直径, 为 延长线上一点, 为 上一点, 于点 ,交 于点 ,且 . (1) 求证: 与 相切于点 . (2) 若 ,,求 的长. 如图,矩形 ,点 在 上,连接 ,过 ,, 三点的 交 于点 ,且 平分 . (1) 求证: 是 的切线; (2) 若 的直径为 ,,求 的长. 如图,在 中,,以斜边 上的中线 为直径作 ,与 , 分别交于点 ,,与 的另一个交点为 .过点 作 ,垂足为 . (1) 求证: 是 的切线; (2) 若 ,,求弦 的长. 如图, 是 的直径,弦 于点 ,过点 的切线交 的延长线于点 ,连接 . (1) 求证: 是 的切线; (2) 连接 ,若 ,,求 的长. 如图,已知 是 的直径, 是 上的一点, 是 上的一点, 于 , 交 于 ,且 . (1) 求证: 是 的切线; (2) 若 ,,圆的半径 ,求切线 的长. 如图,在 中,以 为直径的圆交 于点 ,. (1) 求证: 是圆的切线; (2) 若点 是 上一点,已知 ,,,求圆的直径. 如图,已知直线 交 于 , 两点, 是 的直径,点 为 上一点,且 平分 ,过 作 ,垂足为 . (1) 求证: 为 的切线. (2) 若 , 的直径为 ,求 的长度. 如图,已知 是 的直径,点 为 上一点,点 是 上一点,连接 并延长至点 ,使 , 与 交于点 . (1) 求证: 是 的切线; (2) 若 平分 ,求证:. 如图, 是 的直径,点 在直径 上( 与 , 不重合),,且 ,连接 ,与 交于点 ,在 上取一点 ,使 . (1) 求证: 是 的切线; (2) 若 是 的中点,,求 的长. 如图, 为 的直径, 为 的一点, 与过点 的直线互相垂直,垂足为 , 平分 . (1) 求证: 为 的切线; (2) 若 ,,求 的半径. 古希腊数学家毕达哥拉斯认为:“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆.如图,线段 是 的直径,延长 至点 ,使 ,点 是线段 的中点, 交 于点 ,点 是 上一动点(不与点 , 重合),连接 ,,. (1) 求证: 是 的切线; (2) 小明在研究的过程中发现 是一个确定的值.回答这个确定的值是多少?并对小明发现的结论加以证明. 答案 1. 【答案】 (1) 连接 交 于点 , 则 , , , , , , 是 的直径, ,即 , ,即 , , 与 相切于点 . (2) ,, , ,, , ,, ,, 在 中,, 在 中,, , , 在 中,. 2. 【答案】 (1) 连接 , 是 的直径, , 平分 , , , , , 是 的切线. (2) 在 中,,, , , 过点 作 ,垂足为 , 则四边形 为正方形, , , , , ,即 , 解得:, . 3. 【答案】 (1) 略. (2) 略. 4. 【答案】 (1) 连接 ,如图 所示: 是 的切线, , , , ,, , , , 在 和 中, , , , 是 的半径, 是 的切线. (2) 连接 ,如图 所示: 设 的半径为 , 是 的直径, , 在 中,, 在 中,, , , , , , ,即 , 整理得:,解得:,或 (舍去), 的半径为 . 5. 【答案】 (1) 是 的直径, . ,, . . . 是 的切线. (2) ,, . ,即 . . 6. 【答案】 (1) 连接 , 因为 , 所以 是直角三角形, 所以 , 即:, 所以 是 的切线. (2) 因为 ,, 所以 , 因为 是 的直径, 所以 , 在 中, , 所以 , 所以 . 7. 【答案】()连