2023年九年级中考数学高频考点突破——圆的计算和证明

2023年中考数学高频考点突破——圆的计算和证明 一、选择题 如图, 是等边 的内切圆,分别切 ,, 于点 ,,, 是 上一点,则 的度数是 A. B. C. D. ( 巴中)如图,在 中,点 ,, 在圆上,,,则 的半径 的长是 A. B. C. D. 如图,在半径为 的 中,弦 与 交于点 ,,,,则 的长是 A. B. C. D. 二、填空题 如图, 是 的弦, 是 上一点,,,. 的半径为 . 如图,已知: 是 的内接三角形, 于 点,且 ,,,则 的直径等于 . 如图,在四边形 中,以 为直径的半圆 经过点 ,. 与 相交于点 ,,分别延长 , 相交于点 ,,.则 的长是 . 三、解答题 如图, 是 上一点,点 在直径 的延长线上,且 是 的切线, 交 的延长线于点 ,连接 . (1) 求证: 是 的切线; (2) 若 ,,求 的半径. 如图, 为 的直径, 为 延长线上一点, 为 上一点, 于点 ,交 于点 ,且 . (1) 求证: 与 相切于点 . (2) 若 ,,求 的长. 如图,在 中,,以斜边 上的中线 为直径作 ,与 , 分别交于点 ,,与 的另一个交点为 .过点 作 ,垂足为 . (1) 求证: 是 的切线; (2) 若 ,,求弦 的长. 如图, 的直径 ,弦 , 的平分线交 于 ,过点 作 交 的延长线于点 ,连接 ,. (1) 求由 ,, 围成的阴影部分的面积; (2) 求线段 的长. 如图,四边形 是 的内接四边形, 的延长线与 的延长线交于点 ,且 . (1) 求证:; (2) 连接 ,交 于点 ,,求证: 是等边三角形. 如图,在 中,, 是斜边 上的中线,以 为直径的 分别交 , 于点 ,,过点 作 ,垂足为 . (1) 若 的半径为 ,,求 的长; (2) 求证: 与 相切. 如图,已知 是 的直径, 是 上的一点, 是 上的一点, 于 , 交 于 ,且 . (1) 求证: 是 的切线; (2) 若 ,,圆的半径 ,求切线 的长. 如图, 为 的直径, 是 延长线上一点, 切 于点 , 是 的弦,,垂足为 . (1) 求证:; (2) 过点 作 交 于点 ,交 于点 ,连接 .若 ,,求 的长. 如图, 是 的直径, 和 是它的两条切线, 切 于点 ,交 于点 ,交 于点 , 是 的中点,连接 , (1) 求证:; (2) 猜想: 与 有何数量关系?并说明理由. 如图,在 中,以 为直径的圆交 于点 ,. (1) 求证: 是圆的切线; (2) 若点 是 上一点,已知 ,,,求圆的直径. 如图,已知直线 交 于 , 两点, 是 的直径,点 为 上一点,且 平分 ,过 作 ,垂足为 . (1) 求证: 为 的切线. (2) 若 , 的直径为 ,求 的长度. 如图,已知 是圆 的直径,点 是圆上异于 , 的一点,连接 并延长至点 ,使 ,连接 交 于点 ,连接 . (1) 求证: 是等腰三角形. (2) 连接 并延长,与以 为切点的切线交于点 ,若 ,,求 的长. 答案 一、选择题 1. 【答案】B 【解析】如图,连接 ,. 是 的内切圆,, 是切点, ,, , 是等边三角形, , , . 2. 【答案】B 【解析】根据圆周角定理得:, , , ,, , , 故选:B. 3. 【答案】C 二、填空题 4. 【答案】 5. 【答案】 6. 【答案】 【解析】连接 ,如图,设 的半径为 . , ,而 , , , , , , , , , , , ,, , ,即 . ,即 . 三、解答题 7. 【答案】 (1) 连接 ,如图 所示: 是 的切线, , , , ,, , , , 在 和 中, , , , 是 的半径, 是 的切线. (2) 连接 ,如图 所示: 设 的半径为 , 是 的直径, , 在 中,, 在 中,, , , , , , ,即 , 整理得:,解得:,或 (舍去), 的半径为 . 8. 【答案】 (1) 如图,连接 , , , , , , , , 即 , , 与 相切于点 . (2) 是 的直径, , , ,, , , 设 ,,则 , , , , , , , . 9. 【答案】 (1) 连接 .如图所示. 在 中, 是斜边 的中线, , . , , , . , , , . 又 过半径 的外端, 是 的切线. (2) 过点 作 ,垂足为 ,如图所示. 设 半径为 , ,,, . 四边形 为矩形. ,, , 在 中,, , 即 , , . ,且 过圆心 , , . 10. 【答案】 (1) 如图,连接 , 的直径 ,弦 , 的平分线交 于 , , , , , 由 ,, 围成的阴影部分的面积是 . (2) 如图,过点 作 于点 ,则 . ,, , . ,,, , . , . ,, , . 11