2023年九年级中考数学高频压轴题突破——二次函数与三角形

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与三角形 一、选择题 如图所示,抛物线 ()经过点 ,,与 轴交于点 ,连接 ,.点 是线段 上不与点 , 重合的点,过点 作 轴,交抛物线于点 ,交 于点 .若以 ,, 为顶点的三角形是等腰三角形,则这样的点 有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 如图,点 是抛物线 上位于第二象限的一动点, 交抛物线于点 .当点 在抛物线上运动的过程中(点 不与坐标原点 重合),以下结论:① 为定值;② ;③ 的面积为定值;④直线 必过一定点.其中正确的结论有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 如图,抛物线 与 轴交于点 ,( 点在 点的右侧),与 轴交于点 ,点 在抛物线对称轴上,且 的面积为 ,则点 的坐标为 . 二次函数 的图象如图所示,坐标原点 ,点 ,, 在 轴的正半轴上,点 ,, 在二次函数 位于第一象限的图象上,若 ,, 都为等腰直角三角形,且点 ,, 均为直角顶点,则点 的坐标是 . 三、解答题 如图,在平面直角坐标系中,二次函数 的图象与坐标轴相交于 ,, 三点,其中点 的坐标为 ,点 的坐标为 ,连接 ,.动点 从点 出发,在线段 上以每秒 个单位长度的速度向点 做匀速运动;同时,动点 从点 出发,在线段 上以每秒 个单位长度的速度向点 做匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,连接 ,设运动时间为 秒. (1) 求 , 的值. (2) 在 , 两点运动的过程中,当 为何值时,四边形 的面积最小?最小值为多少? (3) 在线段 上方的抛物线上是否存在点 ,使 是以 为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出点 的坐标;若不存在,请说明理由. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数 的图象与 轴交于点 ,,与 轴交于点 . (1) 的值为 , 的值为 . (2) 连接 ,,若点 在该二次函数的图象上,且 ,求点 的坐标; (3) 若 是该二次函数图象上位于 轴上方的一点,且 ,直接写出点 的坐标. 如图,抛物线 与 轴交于 , 两点,与 轴交于点 ,抛物线的顶点为 . (1) 求抛物线对应的函数表达式. (2) 点 在抛物线的对称轴上,点 在 轴上,若以 ,,, 为顶点, 为边的四边形为平行四边形,请直接写出点 , 的坐标. (3) 已知 是 轴上的动点,过点 作 轴的垂线交抛物线于点 ,是否存在这样的点 ,使得以 ,, 为顶点的三角形与 相似?若存在,请求出点 的坐标;若不存在,请说明理由. 如图,抛物线 与 轴交于点 ,,与 轴交于点 ,已知 , 两点的坐标分别是 ,,连接 ,. (1) 求抛物线对应的函数表达式和 所在直线对应的函数表达式. (2) 将 沿 所在直线折叠,得到 ,点 的对应点 是否落在抛物线的对称轴上?若点 在对称轴上,请求出点 的坐标;若点 不在对称轴上,请说明理由. (3) 若 是抛物线位于第三象限上的一动点,连接 交 于点 ,连接 , 的面积记为 , 的面积记为 ,当 的值最大时,求点 的坐标. 如图所示,抛物线 过点 和 ,点 为线段 上一个动点(点 与点 不重合),过点 作垂直于 轴的直线与直线 和抛物线分别交于点 ,. (1) 求此抛物线的解析式; (2) 若点 是 的中点,求点 的坐标; (3) 若以点 ,, 为顶点的三角形与 相似,请直接写出点 的坐标. 如图所示,已知二次函数 的图象的顶点为 ,与直线 交于 , 两点,其中 点的坐标为 , 点在 轴上. (1) 求这个二次函数的解析式; (2) 连接 ,求 的正切值; (3) 点 为直线 上一点,若 为直角三角形,求点 的坐标. 如图,已知抛物线 与 轴相交于 , 两点,与 轴相交于点 ,若已知 点的坐标为 . (1) 求抛物线的解析式; (2) 连接 ,,求线段 所在直线的解析式; (3) 在抛物线的对称轴上是否存在点 ,使 的周长最小?若存在,求出符合条件的 点坐标;若不存在,请说明理由. 如图,抛物线 ()与 轴交于 , 两点,与 轴交下点 ,且 ,点 是抛物线上的一个动点,过点 作 轴于点 .交直线 点 ,连接 ,. (1) 求抛物线的解析式; (2) 当点 只在第一象限的抛物线上运动时,试问 的面积是否有最大值?如果有,请求出其最大值,如果没有,请说明理由; (3) 当点 在抛物线上运动时,将 沿直线 翻折,点 的对应点为点 ,当四边形 为菱形时,直接写出点 的坐标. 如图,在平面直角坐标系 中,直线 分别交 轴、 轴于 , 两点,抛物线 经过点 和点 ,且其顶点为 . (1) 求抛物线的表达式; (2) 求 的正切值; (3) 设点 为抛物线与 轴的另一个交点,点 为抛物线的对称轴与直线 的交点,点 是直线 上的动点,如果 与 是相似三角形,求点