江西省抚州市临川第一中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年江西省抚州市临川第一中学八年级上学期期末 数学试卷 一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，请将正确选项涂填在答题卡的选项上.） 1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．计算3a2•a3的结果是（　　） A．4a5 B．4a6 C．3a5 D．3a6 3．如图，AB平分∠DAC，增加下列一个条件，不能判定△ABC≌△ABD的是（　　） A．∠CBA＝∠DBA B．BC＝BD C．AC＝AD D．∠C＝∠D 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD＝3，则AB的长是（　　） A．10 B．8 C．12 D．4 5．方程＝3的解是（　　） A．﹣ B． C．﹣4 D．4 6．如图，“科赫曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名“雪花曲线”）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是（　　） A．192 B．243 C．256 D．768 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．分解因式：4x2﹣8x+4＝　 　． 8．如果分式有意义，那么x的取值范围是　 　． 9．如果x2+16x+k是一个完全平方式，那么k的值是　 　． 10．对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★，则★（★）＝　 　． 11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD是△ABC的角平分线，BD＝5，则点D到边AC的距离为 　 　． 12．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为△ABC形内一点，以AD为腰作等腰△DAE，使∠DAE＝∠BAC，连接BE、CD，若M、N分别是DE、BC的中点，MN＝1，则CD的长为 　 　． 三、解答题：（共64分） 13．计算： （1）﹣2a3b•（﹣4a2b）÷6a4b2 （2）|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1 14．计算 （1）计算：． （2）化简：． 15．（1）已知：如图1，在△ABC中，请你按下列要求画图（“作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹）． ①作∠CBA的角平分线BE，交AC于点E； ②作BC边上的高AD，垂足为点D． （2）如图2，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在网格的格点上，请在网格中作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，并标注相应的字母． 16．如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：△ABD≌△CDB． 17．如图，点C、D在BE上，BC＝ED，AC＝AD，求证：AB＝AE． 18．在《几何原本》中，第47个命题为﹣在直角三角形中，直角所对的边上的正方形的面积等于夹直角两边上的正方形的面积和．古代入还没有发现勾股定理，他们是通过如图来证明这个命题是真命题的．请同学们认真阅读并完成命题的证明．已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以AB，AC，BC为边作正方形，求证：S正方形BCED＝S正方形ABMN+S正方形ACFG． 19．学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成，如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期15天；如果两组合作了10天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲组每天的施工费用为500元，乙组每天的施工费用为300元，为了缩短工期在假期内尽快完成任务，学校最终决定该工程由甲、乙两组合做来完成，那么该工程施工费用是多少？ 20．填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据） 已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F． 证明：∵∠1＝∠2（已知）， ∠1＝∠3（　 　）， ∴∠2＝∠3（等量代换）． ∴BD∥CE（　 　）． ∴∠D＝∠　 　（　 　）． 又∵∠C＝∠D（已知）， ∴∠C＝∠　 　（等量代换）． ∴　 　∥　 　（　 　）． ∴∠A＝∠F（　 　）． 21．（1）先化简再求值：3（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中； （2）对于有理数a、b定义一种运算：a⊕b＝﹣2a+b，计算﹣2⊕1+4的值． 22．如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，∠MON＝56°． （1）∠COD与∠AOB相等吗？请