精品解析：广东省广州中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

广州中学2022-2023学年高二第一学期期末考试 数学试题 班级__________姓名__________考号__________ 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 经过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若平面α，β的法向量分别为＝(－1，2，4)，＝(x，－1，－2)，且α⊥β，则x的值为（ ） A. 10 B. －10 C. D. － 3. 已知圆经过原点，且其圆心在直线上，则圆半径最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是 A. B. C. D. 5. 已知等比数列满足，且成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆截抛物线的准线所得线段长为6，那么该椭圆的离心率为　　 A. 2 B. C. D. 7. 如图，是的重心，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆,直线,若直线上存在点，过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是（ ） A. B. [] C. D. ） 二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 已知圆：和圆：，以下结论正确的是（ ） A. 若和只有一个公共点，则 B. 若，则和关于直线对称 C. 若，则和外离 D. 若且和的公共弦长为，则 10. 已知曲线C的方程为（，且，），则下列结论正确的是（ ） A. 当时，曲线C为圆 B. 若曲线C为椭圆，且焦距为，则 C. 当或时，曲线C为双曲线 D. 当曲线C为双曲线时，焦距等于4 11. 已知数列的前项和为，与是方程的两根，则下列说法正确的是（ ） A. 若是等差数列，则 B. 若是等比数列，则 C. 若是递减等差数列，则当取得最大值时，或 D. 若是递增等差数列，对恒成立，则 12. 如图所示，在正方体中，为的中点.则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 两直线与平行，则它们之间的距离为_______. 14. 已知数列是等比数列，函数的两个零点是，则_________ 15. 如图,在棱长都为1的平行六面体中,两两夹角均为,则__________. 16. 已知椭圆短轴长为2，上顶点为，左顶点为，左、右焦点分别是，，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围是______. 四、解答题（共6小题，共计70分） 17. 已知等差数列满足. （1）求数列的通项公式; （2）若数列满足,再从①;②;③这三个条件中任选一个作为已知,求数列的前项和. 18. 已知双曲线． （1）若，求双曲线的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程； （2）若双曲线的离心率为，求实数的取值范围． 19. 如图，在长方体中，，，E为AB的中点. （1）证明：； （2）求点E到平面的距离； （3）求平面与平面夹角的余弦值. 20. 已知抛物线的准线方程是. （Ⅰ）求抛物线方程； （Ⅱ）设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：. 21. 如图，在四棱锥中，底面平行四边形，且，，平面，是中点，在下面两个条件中任选一个，并作答： ①二面角的大小是；②． 若______，求与平面所成角的正弦值． 22. 已知圆，P（2，0），M点是圆Q上任意一点，线段PM的垂直平分线交半径MQ于点C，当M点在圆上运动时，点C的轨迹为曲线C． （1）求曲线C方程； （2）已知直线l：x＝8，A、B是曲线C上的两点，且不在x轴上，，垂足为，，垂足为，若D（3，0），且的面积是△ABD面积的5倍，求△ABD面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州中学2022-2023学年高二第一学期期末考试 数学试题 班级__________姓名__________考号__________ 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 经过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先由垂直关系，求出所求直线的斜率，再由直线的点斜式方程，即可得出结果. 【详解】因为所求直线与直线垂直， 所以其斜率， 又所求直线过点， 因此，所求直线方程为，即. 故选：C. 2. 若平面α，β的法向量分别为＝(－1，2，4)，＝(x，－1，－2)，且α⊥β，则x的值为（ ） A. 10 B. －10 C. D. － 【答案】B 【解析】 【分析】由α⊥β，可得它们的法向量也互相垂直，从而可求出x的值 【详解】解：因为α⊥β，所以它们的法向量也互相