精品解析：广东省东莞市华侨中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

2021-2022学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 关于x的方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 不能确定 4. 二次函数y＝－（x－1）2＋2，下列说法正确的是（ ）． A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标是（－1，2） C. 当x＞1时，y随x的增大而减小 D. 图象与y轴的交点坐标为（0，2） 5. 已知抛物线，若点、、都在该抛物线上，则、、的大小关系是（　　） A. B. C. D. 6. 将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k形式，结果为（ ） A. y=（x+1）2+4 B. y=（x﹣1）2+4 C. y=（x+1）2+2 D. y=（x﹣1）2+2 7. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 无法确定 8. 在某次聚会上每两个人都握了一次手，所有人共握手28次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确是：（ ） A. B. C. D. 9. 三角形两边长分别为和，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ） A. 14 B. 18 C. 14和18 D. 14或18 10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b；④2a+b=0；⑤=b2-4ac<0中，成立的式子有( ) A. ②④⑤ B. ②③⑤ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. 方程的根是___________． 12. 已知抛物线，当x_______时，y随x的增大而增大； 当x_______时，y随x的增大而减小． 13. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是___________． 14. 抛物线的对称轴为___________，顶点坐标为___________． 15. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为______． 16. 某机械厂一月份的产值为60万元，第一季度总产值为198.6万元．若该厂二、三月份的增长率都为x，则列出的方程是___________． 17. 如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是_____． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 解方程：. 19. 已知抛物线的顶点坐标为，且抛物线与y轴交于，求这个二次函数的解析式． 20. 解决下列问题： （1）你能用22cm长的铁丝折成一个面积为30的矩形吗？如果能，请求出这个矩形的长与宽； （2）你能用22cm长的铁丝折成一个面积为32的矩形吗？如果能，请求出这个矩形的长与宽，若不能，请说明理由． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 若、是方程的两个实数根． （1）___________，___________； （2）分别求和的值． 22. 如图，已知，，． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P在抛物线上，，求P点的坐标． 23. 已知某种产品，每星期可卖出件，每件盈利元，市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出件，由于供货方的原因销量不得超过件，设这种产品每件降价x元（x为整数）．每星期的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求该产品销售每件降价多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，矩形中，，，点P从A开始沿边向点B以1速度移动，同时点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q分别到达B、C两点后，就停止移动，回答下列问题： （1）运动第几秒时的面积等于8？ （2）设运动开始后第t秒时，五边形的面积为S，当t为何值时S最小？求出S的最小值． 25. 已知二次函数 （1）如果二次函数的图象与x轴交于点B、C，其中点，则___________，B（___________，___________）； （2）如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点A，抛物线的对称轴上有一动点P，是否存在一点P使最短？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围