精品解析：天津市实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

高二年级数学 一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，则三角形数、正方形数所构成的数列的第5项分别为（ ） A. 14，20 B. 15，25 C. 15，20 D. 14，25 2. 已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为（ ） A. B. C. D. 3. 准线方程为的抛物线的标准方程为（ ） A B. C. D. 4. 在数列中，，（，），则（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 在等比数列中，已知，，则公比（ ） A. B. C. 2 D. 6. 已知双曲线的离心率为，左､右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为.若，则该双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7. 为导函数，的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 8. 下列求导运算正确个数是（ ）个 ①若，则； ②若，则 ③若，则. ④若，则. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知，是双曲线（，）的左、右焦点，点是双曲线上第二象限内一点，且直线与双曲线的一条渐近线平行，的周长为，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在题中横线上. 10. 已知等差数列满足：，，则___________. 11. 双曲线 的离心率为__________． 12. 设是公比不为1的等比数列，且，则的通项公式___________. 13. 若函数，则___________. 14. 函数的图象在点处的切线方程为___________. 15. 已知数列的前项和为，则取得最小值时的值为_______；_______. 三、解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知数列的前项和为，满足，. （1）证明：是等比数列； （2）求数列的通项公式. 17. 已知双曲线，抛物线焦点与双曲线的一个焦点相同，点为抛物线上一点. （1）求双曲线的离心率和渐近线方程； （2）求抛物线的方程和抛物线的准线方程； （3）若点到抛物线的焦点的距离是5，求的值. 18. 已知数列是公比的等比数列，前三项和为13，且，，恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项. （1）求和的通项公式； （2）已知，数列满足，求数列前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级数学 一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，则三角形数、正方形数所构成的数列的第5项分别为（ ） A. 14，20 B. 15，25 C. 15，20 D. 14，25 【答案】B 【解析】 【分析】找到规律后代入计算即可. 【详解】三角形数：第一个数1，第二个数1+2=3，第三个数1+2+3=6， 第四个数1+2+3+4=10，第五个数1+2+3+4+5=15. 正方形数：第一个数，第二个数，第三个数， 第四个数，第五个数. 故选：B. 2. 已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均变化率的定义直接求解. 【详解】因为函数， 所以该函数在区间上的平均变化率为 ， 故选：A 3. 准线方程为的抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】的准线方程为. 【详解】的准线方程为. 故选：D. 4. 在数列中，，（，），则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用数列的递推公式求出数列的前4项，推导出为周期数列，从而得到的值 【详解】，，， 可得数列是以3为周期的周期数列，， 故选：A 5. 在等比数列中，已知，，则公比（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由等比数列等比中项的性质可得，进而可得. 【详解】由等比数列， 解得， 所以， 所以， 故选：D. 6. 已知双曲线的离心率为，左､右焦点分别为，，以为