2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与四边形

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与四边形 一、选择题 用长 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框（如图），那么这个窗户的最大透光面积是 A． B． C． D． 点 ， 的坐标分别为 和 ，抛物线 的顶点在线段 上运动时，形状保持不变，且与 轴交于 ， 两点（ 在 的左侧），给出下列结论： ① ； ②当 时， 随 的增大而增大； ③若点 的横坐标最大值为 ，则点 的横坐标最小值为 ； ④当四边形 为平行四边形时，． 其中正确的是 A．②④ B．②③ C．①③④ D．①②④ 二、填空题 如图，抛物线 与 轴正半轴交于 ．以 为边在 轴上方作正方形 ，延长 交抛物线于点 ，再以 为边向上作正方形 ．则 ，点 的坐标是 ． 如图，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，，连接 ，以 为边向右做平行四边形 ，点 落在抛物线上，点 落在 轴上，若抛物线的对称轴恰好经过点 ，且 ，则平行四边形的面积为 ． 三、解答题 如图，在直角坐标系中，四边形 是平行四边形，经过 ，， 三点的抛物线 与 轴的另一个交点为 ，顶点为 ，对称轴与 轴交于点 ． (1) 求这条抛物线对应的函数表达式； (2) 已知 是抛物线上的点，使得 的面积是平行四边形 的面积的 ，求点 的坐标； (3) 已知 是抛物线对称轴上的点，满足在直线 上存在唯一的点 ，使得 ，求点 的坐标． 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的边长为 ，顶点 ， 分别在 轴、 轴的正半轴上，抛物线 经过 ， 两点，点 为抛物线的顶点，连接 ，，． (1) 求此抛物线的解析式． (2) 写出其图象是由二次函数 的图象如何平移得到的？ (3) 求四边形 的面积． 在平面直角坐标系中，平行四边形 如图放置，点 ， 的坐标分别是 ，，将此平行四边形绕点 顺时针旋转 ，得到平行四边形 ． (1) 若抛物线经过点 ，，，求此抛物线的解析式． (2) 在（）的情况下，点 是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点 在何处时， 的面积最大？最大面积是多少？并求出此时 的坐标． (3) 在（）的情况下，若 为抛物线上一动点， 为 轴上的一动点，点 坐标为 ，当 ，，， 构成平行四边形时，求点 的坐标；当这个平行四边形为矩形时，求点 的坐标． 综合与探究． 如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，连接 ，． (1) 求 ，， 三点的坐标并直接写出直线 ， 的函数表达式． (2) 点 是直线 下方抛物线上的一个动点，过点 作 的平行线 ，交线段 于点 ． ①试探究：在直线 上是否存在点 ，使得以点 ，，， 为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由； ②设抛物线的对称轴与直线 交于点 ，与直线 交于点 ，当 时，请直接写出 的长． 如图，抛物线经过 ，， 三点． (1) 求抛物线的解析式； (2) 在抛物线的对称轴上有一点 ，使 的值最小，求点 的坐标； (3) 点 为 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 ，使以 ，，， 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由． 抛物线 经过点 ，，与 轴交于点 ．点 为抛物线上一个动点，其中 ．连接 ，，，． (1) 求该抛物线的解析式； (2) 当 的面积等于 的面积的 倍时，求点 的坐标； (3) 在（Ⅱ）的条件下，若点 是 轴上一动点，点 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 ，使得以点 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 与直线 都经过 ， 两点，该抛物线的顶点为 ． (1) 求此抛物线和直线 的解析式； (2) 设直线 与该抛物线的对称轴交于点 ，在射线 上是否存在一点 ，过 作 轴的垂线交抛物线于点 ，使点 ，，， 是平行四边形的四个顶点？若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 设点 是直线 下方抛物线上的一动点，当 面积最大时，求点 的坐标，并求 面积的最大值． 如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，直线 经过点 ，与抛物线的另一个交点为点 ，点 的横坐标为 ，线段 在线段 上移动，，分别过点 ， 作 轴的垂线，交抛物线于 ，，交直线于 ，． (1) 求抛物线的解析式； (2) 当四边形 为平行四边形时，求出此时点 ， 的坐标； (3) 在线段 的