江西省吉安市井冈山大学附属中学2022-2023学年高一上学期1月期末考试数学试题

井大附中2022—2023学年度上学期期末考试 高一数学试卷 命题人: 审题人: 备课组长: 一、单选题(每题5分,共40分) 1.下列说法正确的是 A. B. C. D. 2.已知全集为,则有 A. B. C. D. 3.下列函数中,在区间上是增函数的是( ) A. B. C. D.y=-x+1 4.函数的图象( ) A.关于原点成中心对称 B.关于轴成轴对称 C.既关于原点成中心对称又关于轴成轴对称 D.既不关于原点成中心对称也不关于轴成轴对称 5.《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像,它取材于现实生活中的体育竞技活动,刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”,掷铁饼者的每只手臂长约,肩宽约为,“弓”所在圆的半径约为,则如图掷铁饼者双手之间的距离约为( ) A. B. C. D. 6.已知,,用表示,中的较大者,记为,当时,的值域为( ) A. B. C. D. 7.设定义在R上的奇函数满足,对任意(0,+∞),且都有,且f(2)=0,则不等式≤0的解集为( ) A.(-∞,-2]∪[2,+∞) B.[-2,0]∪[2,+∞) C.(-∞,-2]∪(0,2] D.[-2,0)∪(0,2] 8.已知函数满足,当时,.若函数在区间上有三个不同的零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题(每题5分,共20分) 9.下列说法中,正确的有( ) A.设全集为,若,则 B.若,则 C.若,则 D.若对,恒成立,则实数的最大值为2 10..函数对任意总有,当时,,,则下列命题中正确的是( ) A.是偶函数 B.是上的减函数 C.在上的最小值为 D.若,则实数的取值范围为 11.下列说法正确的是( ) A.若,且,则a,b至少有一个大于2 B.“,”的否定是“,” C.“,”,是“”的必要不充分条件 D.中,A是最大角,则“”是为钝角三角形”的充要条件 12.已知函数,若关于的方程有5个不同的实根,则实数可能的取值有( ) A. B. C. D. 三、填空题(共20分) 13.设不等式>0的解集为集合A,关于x的不等式+(2a-3)x+-3a+2<0的解集为集合B.若A⊇B,则实数a的取值范围是_. 14.若直线与曲线相交于A,B两点,O为坐标原点,当的面积取最大值时,实数m的取值_. 15.记为不超过的最大整数,如,则函数的所有零点之和为_. 16.设函数的表达式(且), 是定义域为R的奇函数.若,且关于x的不等式的解集为R,则实数t的取值范围是_. 四、解答题(共70分) 17.已知全集,集合,. (1)求图中阴影部分表示的集合; (2)若非空集合,且,求实数的取值范围. 18.已知函数,其中,求的极值. 19.已知命题成立.命题对,都有成立. (1)若命题q为真命题,求m的取值范围. (2)若命题p和命题q有且只有一个命题是真命题,求m的取值范围. 20.某城市居民每月自来水使用量与水费之间满足函数,当使用时,缴费4元,当使用时,缴费14元;当使用'时,缴费19元. (1)求实数、、的值; (2)若某居民使用水,应该缴水费多少元? 21.海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐,一般早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋,下面是某港口在某季节每天的时间与水深值(单位:m)记录表. 时刻(t) 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00 水深值(s) 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 据分析,这个港口的水深值与时间的关系可近似地用三角函数来描述. (1)根据表中数据,做出函数简图: (2)结合数据、图像等因素,选用你认为恰当的三角函数,求出解析式;并估计11:00时的水深值; (3)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为,安全条例规定至少要有的安全间隙(船底与海底的距离),该船何时能进入港口?在港口能停多久? 22.已知函数的图象过点,. (1)求函数的解析式; (2)设,若对于任意,都有,求m的取值范围. 1.D 【分析】由题意,A中,是无理数,B中,,C中,不是自然数,可判定A、B、C都不正确,即可得到答案. 【详解】由题意,对于A中,是无理数,所以不正确; 对于B中,,所以不正确; 对于C中,不是自然数,所以不正确; 故选D. 【点睛】本题主要考查了常见数集的表示问题,以及元素与集合的关系,其中解答中熟记常见数集的表示形式,以及元素与集合的关系是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题. 2.B 【详解】试题分析:,, ,故答案为B. 考点:集合间的