专题5.33 相交线与平行线（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题5.33 相交线与平行线（挑战综合（压轴）题分类专题） （专项练习） 【类型一】相交线 【类型①】相交线➼➻求角度✭✭证明 1．如图，直线，，相交于点，平分，． (1) 写出的余角和补角； (2) 若，求和的度数． 2．如图，直线，相交于点，平分，． (1) 若，求的度数； (2) 猜想与之间的位置关系，并证明． 【类型②】相交线➼➻求角度✭✭证明✭✭作图 3．已知：如图，直线相交于点O，于O． (1) 若，求的度数； (2) 若，求的度数； (3) 在（2）的条件下，请你过点O画直线，并在直线上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出的度数． 4．如图，已知，，是内三条射线，平分，平分． (1) 若，，求的度数． (2) 若，，求的度数． (3) 若，，求的度数． 【类型二】平行线的判定 【类型①】平行线的判定➼➻理由填写➼➻求角度✭✭证明 5．按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整 如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C． 求证：． 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠ABF＝∠1（对顶角相等） ∠BFG＝∠2（____________） ∴∠ABF＝______（等量代换） ∵BE平分∠ABF（已知） ∴______（____________） ∵FC平分∠BFG（已知） ∴______（____________） ∴∠EBF＝______ ∴（____________） 6．如图，BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3＋∠4＝180°，试说明∠1＝∠2（请通过填空完善下列推理过程） 解：∵∠3＋∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（ 　   　）． ∴∠3＋∠FHD＝180°（等量代换）． ∴FG∥BD （ 　   　）． ∴ ＝∠ABD （ 　   　）． ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝　 　（ 　   　）． ∴∠l＝∠2（ 　   　）． 【类型②】平行线的判定➼➻理由说明✭✭证明 7．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G． (1) 填空：∠2和∠D可用关系式表示为______；∠1与∠D有怎样的关系式：______； (2) 求证： 8．如图，点在直线上，射线、分别平分、． (1) 试判断、的位置关系，并说明理由； (2) 若，且，求证：． 【类型三】平行线的判定与性质 【类型①】平行线的判定与性质➼➻理由填写➼➻求角度✭✭证明 9．如图，已知，，判断与的大小关系． 阅读下面的解答过程，填空并填写理由． 解：∵（已知），（邻补角定义）， ∴（___________）． ∴（___________）． ∴（___________）． 又∵（已知）， ∴（___________）（等量代换）． ∴（___________）． ∴．（___________）． 10．如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，求证：． 证明： ∵（               ）， （已知）． ∴ =          （等量代换）． ∴（                                  ）． ∴（                                ）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴               （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（                             ）． 【类型②】平行线的判定与性质➼➻求角度✭✭证明 11．如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点，，． (1) 求证：； (2) 试判断与之间的数量关系，并说明理由； (3) 若求的度数． 12．如图，线段，交于点，为直线上一点（不与点，重合）．过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点（与不重合）． (1) 如图，若点在线段上，且为钝角．求证：； (2) 若点在线段的延长线上，直接写出与的数量关系． 【类型四】平行线的判定与性质➽➼平行线间的距离 【类型①】平行线的判定与性质➼➻平行线间距离➼➻求最值✭✭作图 13．如图：已知直线m∥n，A、B直线n上两点C、P为直线m上的两点． （1）请写出图中面积相等的各对三角形：______________________________； （2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有__________与△ABC的面积相等．请说明理由． 14．操作与实践 （1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线； （2）如图2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，