湖南省岳阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

2022-2023岳阳市一中高二期末试题 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知4A(2,-1),B(6,),则在y轴上的截距是一3，且经过线段AB的中点的直线方程为() A.+=1 B.-y=1 c.+1 D.x_y=1 43 43 36 2.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，AC与BD的交点为M.设 AB,=a,AD=b,AA=c,则下列向量中与BM相等的向量是() A. c-+ 11b+c 2 2a+2 3.等比数列{an}的各项均为正数，且aag=3,则log3a1+log3a2+…+log3ao=() A.5 B.10 C.4 D.2+l0g35 4.双曲线女-二=1的焦点到渐近线的距离为() 36 A. B.2 C.3 D.6 2 2 +4=1的焦距为2，则m的值等于（) 5.椭圆+ y A.5 B.8 C.5或3 D.5或8 6.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方棱台（上、下底面均为矩形的 棱台)的专用术语，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之， 亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六而一.即：将上底面的长 乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加， 再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.现有一外接球的表 面积为228π的“刍童”如图所示，记为四棱台ABCD-EFGH,其上、下底面均为正方形， 且EF=2AB=8,则该“刍童”的体积为() D c. 224」 A.224 B.448 或448 3 、112或224 p.3 7.已知a2，b1 e1,c=,四则4，b,c的大小关系是)】 3 A.b>a>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 8.如图，四边形ABCD为正方形，四边形EFBD为矩形，且平面ABCD与平面EFBD互相垂 直若多面体5CDEF的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为 A.16π B.12元 C.8π D.6π 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9设函数f()写式-+x的导函数为了)，则( ) A.f'(1)=0 B.x=1是函数f(x)的极值点 C.f(x)存在两个零点 D.f(x)在(1，+o)上单调递增 10.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为2，动点P,Q分别在线段CD,AC上，则 列命题正确的是() A.直线BC与平面ABC,D,所成的角等于Z B.点C到平面ABC,D的距离为√2 C.异面直线D,C和BC,所成的角为 4 D,线段PQ长度的最小值为2 3 11.已知圆C:(x+1)2+y2=4,过点M(0,m)的直线交圆于A,B两点，下列说法正确的是() A.当m=1时，|AB|的最小值是2√2 B.当m=√2时，|AM|的取值范围是[2-√3,2+√3] C.当m=2时，MAMB为定值 D.当m=-2√5，且|AB=2|AM|时，∠ACB=120 12.已知F是抛物线C:y2=8x的焦点，过点F作两条互相垂直的直线4,42,1与C相交 于A,B两点，I?与C相交于E,D两点，M为A,B中点，N为E,D中点，直线I为抛物 线C的准线，则() A.点M到直线I的距离为定值 B.以AB为直径的圆与1相切 C.AB+DE的最小值为32 D.当MW最小时，MN∥I 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分 13.圆CG:x2+y2-6y+5=0与圆C2:x2+y2-8x+7=0的公切线条数为 14.在空间直角坐标系中，若三点A(1,-1,a、B(2,a,0)、C(1,a,-2)满足AB+AC⊥BC, 则实数a的值为 15.己知椭圆C:亡+上=1的左焦点为F,4、B是C上关于原点对称的两点，且∠AFB=90, 167 则△ABF的周长为 16.已知函数f(x)=e,函数g(x)=ax(a>0),若曲线f(x)和g(x)存在公切线，则a的取 值范围为 四、解答题：本题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)记Sn为等差数列{an}的前n项和，己知a=-7,S3=-15, (1)求{an}的通项公式： (2)求Sn的最小值. 18.(12分)己知圆C:x2+y2-2x-4y-20=0. (1)当k取何值时，直线kx-y+3k+1=0与圆C相交的弦长最短； (2)求圆C关于直线x-2y一2=0对称的圆D的标准方程. 19.(12分)如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C=CB=CA=