冲刺 2023年中考数学微专题靶向培优（三角形中的全等和相似模型）能力提升专练

冲刺2022-2023年中考数学微专题靶向培优 （三角形中的全等和相似模型）能力提升专练 一、选择题。 1. 在平面直角坐标系中，已知∠BOC=45°，点O的坐标为（0,0），点B的坐标为（c,a），点C的坐标为（a,b），则线段BC的长可以表示为（ ） A. a+b B.a+c C.b+d D.无法表示 2.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点 D在 BC 上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则 CF的长为（ ）. B. A.1 B.2 C.3 D.4 3. 如图，在正方形 ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点.若 AG=2，BF＝3，∠GEF=90°，则 AE的长为（ ）. A.2 B.5 C. D. 4.如图，为等边三角形，以为边向外作，使，再以点C为旋转中心把旋转到，则给出下列结论：①D，A，E三点共线；②平分；③；④．其中正确的（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.如图，边长为12的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ） A．6 B．3 C．2 D．1．5 二、填空题。 7.如图，在等边△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别为线段AB，AC上的点，连接DE，DF，若AB＝6，∠EDF＝120°，则AE＋AF的值为________． 8.如图，已知等边三角形ABC中，BC=CE，AD与BE交于点P，则∠APE=_________°. 9.如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，BC＝8，AB＝AC，∠CBD＝30°，BD＝4，M，N分别在BD，CD上，∠MAN＝45°，则△DMN的周长为_____． 10.如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90゜，∠BAF=60゜，AB=AD，E、F，分别在BC、CD上，且∠EBF=60゜，直接写出EF、BE、DF之间的数量关系为 。 11.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是______． 三、解答题。 12.如图，在△ABC中，，将绕点C顺时针旋转得到△DEF，使点B的对应点E恰好落在边上，点A的对应点为D，延长交于点F，（1）求证：AB=ED;(2)判断AB和DE的位置关系，并证明。 13.如图，E、F是正方形ABCD的边AD、CD上的点，连BE、EF、BF，BF平分∠EBC。求证：BE=AE+CF 14.如图,点A在DE上,点F在AB上,且AC=CE,∠1=∠2=∠3,求DE的长. 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C(2，0)． (1)当直线AB经过点C时，求点O到直线AB的距离； (2)设点P为线段OB的中点，连接PA，PC，若∠CPA＝∠ABO，求m的值． 16.在中，，，直线MN经过点C，且于点D，于点E. (1)当直线MN绕点C旋转到图1所示的位置时，求证：①，②. (2)当直线MN绕点C旋转到图2所示的位置时，第（1）问中的两个结论是否成立，请说明理由. 17.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D为AC延长线上一点，连 接DB，将DB绕点D逆时针旋转90°，得到线段DE，连接AE． （1）如图①，当CD＝AC时，线段AB、AE、AD三者之间的数量关系式是AB+AE＝　 　AD． （2）如图②，当CD≠AC时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． （3）当点D在射线CA上时，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段AB、AE、AD三者之间的数量关系式． 学科网（北京）股份有限公司 $