专题7 《2023届新高考数学复习系列模拟试卷》4（新高考I卷）

数 学 试 卷 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023秋·北京朝阳·高三统考期末）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·黑龙江牡丹江·高三牡丹江一中校考期末）若复数满足，则的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习）我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用做第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·模拟预测）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·福建·高三校联考阶段练习）某学习小组八名学生在一次物理测验中的得分（单位：分）如下：，这八人成绩的第60百分位数是.若在该小组随机选取两名学生，则得分都比低的概率为（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．过点 D．在区间上单调递增 7．（2023·重庆·统考一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·浙江温州·统考模拟预测）在三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2022秋·广东·高三校联考阶段练习）在正方体中，M，N，P分别是面，面，面的中心，则下列结论正确的是（    ） A． B． 平面 C．平面 D．与所成的角是 10．（2022秋·广东汕头·高三统考期末）已知函数，其导函数为，下列说法正确的是（    ） A．函数的单调减区间为 B．函数的极小值是 C．当时，对于任意的，都有 D．函数的图像有条切线方程为 11．（2023秋·湖南永州·高三永州市第一中学校考阶段练习）已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，则下列说法正确的是（    ） A．准线的方程为 B．若过焦点的直线交抛物线于两点，且，则 C．若，则的最小值为3 D．延长交抛物线于点，若，则 12．（2022秋·山东·高三校联考阶段练习）已知奇函数在上可导，其导函数为，且恒成立，则下列选项正确的是（    ）． A．为非奇非偶函数 B． C． D． 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2023秋·广东·高三校联考阶段练习）的展开式中项的系数为______________________.（用数字作答） 14．（2022秋·吉林通化·高三梅河口市第五中学校考期末）已知圆与圆相交于两点，则_________. 15．（2023秋·广东·高三校联考阶段练习）已知点在曲线上，该曲线过的切线交坐标轴于两点，若，则△面积的取值范围是____________________.（为坐标原点） 16．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨德强学校校考期末）以原点为对称中心的椭圆C1，C2焦点分别在x轴，y轴，离心率分别为e1，e2，直线l交C1，C2所得的弦中点分别为，若，则直线l的斜率为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2022·浙江·模拟预测）已知正项数列的前项和为，且，，. (1)求数列的通项公式； (2)记数列的前项和，求证：. 18．（2023秋·河北·高三统考阶段练习）在中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且． (1)求A的值； (2)若的面积为，求a的最小值． 19．（2023·重庆·统考一模）如图，在直三棱柱中，侧面是正方形，且平面平面. (1)求证：； (2)若直线与平面所成的角为，E为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的大小. 20．（2023秋·广东·高三校联考阶段练习）2020年，一场突如其来的新型冠状病毒疫情席卷全球，时至今日，仍影响着人们的生产生活，为快速箭查出阳性患者，需